现代数值计算方法(matlab版)第5章(2)

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1、福建师范大学yêO{数计学院1/15JJII1ÊÙêÈ©Úê©JIBackClose1ÊÙêÈ©Úê©福建师范大学数计学院§5.3Ez¦Èúª2/15l¦ÈXêúª(5.5)±w,X¦È!:Oõ(nO),kU¦ÈXêÑyKê(n≥8,Úî-Ad¦ÈXê¬ÑyKê).,¡,l¦Èúª{úª±w,ȼê¤^õªgêp,é¼ê1w5¦p.3¢SA^Øæ^pÚî-Ad¦Èúª,´òÈJJII©«my©¤eZ«m,3«mþæ^$¦ÈúJª(F/úª½"Ê)úª),,

2、^È©«m

3、5,r«mIþÈ©å5,B#¦Èúª,ùÒ´Ez¦ÈúªÄBackCloseg.§5.3.1EzF/úª9Ï^§S福建师范大学数计学院1.EzF/úª9ÙØ3/15òÈ©«m[a,b]¿©n©,©:xk=a+kh(k=0,1,···,n),Ù¥h=(b−a)/n.3z«m[xk,xk+1]þ^F/úª,KkZbXn−1Zxk+1f(x)dx=f(x)dxaxkk=0JJXn−1nx−xok+1kII=f(xk)+f(xk+1)+Rk[f]2Jk=0hXn−1Xn−1I=f(xk)+f(

4、xk+1)+Rk[f].Back2k=0k=0ClosePhXn−1hhXn−1iTn=f(xk)+f(xk+1)=f(a)+f(b)+2f(xk).(5.15)22福建师范大学k=0k=1数计学院úª(5.15)¡EzF/úª,eInL«òÈ©«m[a,b]©4/15ê.55.1EzF/úªäk4í5.¯¢þ,eò«m2n©,ù!:ê2n+1,On©:x1(k=0,1,···,n−1),k+23z«mþ2^F/úª,kXn−1x−xJJk+1k2T2n=f(xk)+f(xk+1)II22

5、k=0Jxk+1−xk+1+2f(x)+f(x)Ik+1k+122BackClosehXn−1=f(xk)+2f(xk+1)+f(xk+1)42k=0Xn−1Xn−1福建师范大学hh数计学院=f(xk)+f(xk+1)+f(xk+1).422k=0k=05/15lk1hXn−1T2n=Tn+f(xk+1).(5.16)222k=0úª(5.16)L²,«mé©,IOÑ#©:¼ê,EzF/úªN3,ØIEO!:¼ê,BJJÑé©È©,l~Oþ.IIe¡·5?ØEzF/úªØ.

6、PJXn−1IR[Tn]=Rk[f]Backk=0CloseEzF/úª{,KXn−1h(x−x)3ih3Xn−1k+1k0000R[Tn]=−f(ηk)=−f(ηk).1212福建师范大学k=0k=0数计学院bf(x)gëY,Kf00(x)3[a,b]þ73MÚ6/15m,=Xn−10000m≤f(ηk)≤M⇒nm≤f(ηk)≤nMk=0dd1Xn−1m≤f00(η)≤M.JJknk=0IIu´dëY¼ê0½n,73:ξ∈[a,b],¦J1Xn−1I0000f(ξ)=f(ηk).Backnk=0C

7、losel,kh3b−a00200R[Tn]=−nf(ξ)=−hf(ξ).(5.17)1212福建师范大学dEzF/úª{úª(5.17),3½°Ý¦e,数计学院±û½È©«m©ên.7/15~5.5

8、^EzF/úªOÈ©Z1sinxI=dx,0x¦ÙØ.10−4,AòÈ©«m[0,1]õ©ºJJ)Zsinx1IIf(x)==cos(tx)dt.x0JKZZI1dk1kπ(k)kf(x)=[cos(tx)]dt=tcostx+dt.Back0dxk02CloselZZ1kπ11

9、f(k)(x

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11、≤tkcostx+dt≤tkdt=.020k+1福建师范大学数计学院d8/151−0h21h2200−4

12、R[Tn]

13、=−hf(ξ)≤×=≤10,12122+136h≤6×10−2,=112n=≥×10≈16.67,h6¤±«m[0,1]AT17©âU÷v°Ý¦.JJII2.EzF/úªÏ^§SJe¡ÑEzF/úªMATLABÏ^§SµIBack•EzF/úªMATLAB§SClose%matrap.mfunctions=matrap(fun,a,b,n)%^å:^EzF/úª¦È©.福建师范大学数

14、计学院%ª:s=matrap(fun,a,b,n)funȼê,a,bÈ©«9/15%mmà:,n«m©ê,s£êÈ©h=(b-a)/n;s=0;fork=1:n-1x=a+h*k;s=s+feval(fun,x);JJIIendJs=h/2*(feval(fun,a)+feval(fun,b)+2*s);IBackClose~5.6n=10,

15、^EzF/úªO

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