填空题快速解答

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1、与高考同行中学数学文摘2006年第2期填空题快速解答高锋填空题与选择题都属于客观性试题，具有评分客观、公正、准确等特点，但是基于填空题自身的特点：与选择题相比，没有备选项。因此，解答时虽然没有了诱误性的干扰，但也缺乏了提示性的帮助。对考查学生独立思考问题和求解问题，在能力要求上会更高一些，长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，应该引起同学们的高度重视，而近年来，填空题的题型又有了新的变化和发展，多了一些创新题型，如何才能正确、合理、快速地完成一道填空题？下面介绍一下常用的解填空题的方法和技巧。（一）直接法从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推

2、理、计算等，得到正确的结论。[例1]的展开式中的系数为。解：得展开式中的系数为=179。[类比1]已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是。[类比2]函数，在中的最大值比最小值大，则的值为。[类比3]在等差数列中，若，则等式（）成立，类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等式成立。[类比4]已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则，或；②若，，，则；③若不垂直，则不可能垂直于内无数条直线；④若，，且，，则且。其中正确的命题的序号是。（注：把你认为正确的命题的序号都填上）19与高考同行中学数学文摘2006年第2期（二）特殊值法根据题设条件的特征，选取恰当的特殊值进行计

3、算，从而得出探求的结论。[例2]不论取何值，直线恒过一定点，这个定点坐标是.ABCEFA1B1C1解：取两个值分别代入直线得不同方程为。解得交点坐标为。[类比1]如图所示，三棱柱中，若E、F分别为AB、AC的中点，平面将三棱柱分成体积为两部分，则=。[类比2]设，且，则直线通过的定点为。[类比3]若，则=。[类比4]已知等差数列的各项均为正数，且满足，则该数列的前12项之和等于。（三）构造法根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。[例3]4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有种（用数字作答）。解：符

4、合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球。因此可先将球分成3堆（一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的“堆”），然后从4个盒中选出3个盒放1堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有（种）。[类比1]在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=，那么这个球面面积是。（四）分析法根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。19与高考同行中学数学文摘2006年第2期[例4]设含有10个元素的集合全部子集数为，其中由3个元素组成的子集数为，则的值为。解：由，，故。[类比1]设是首项为1的正项数列，且(n=1,2,3,…),则

5、它们的通项公式是。ABCDA1B1C1D1[类比2]如右图，在直四棱柱中，当底面四边形满足条件时，有（填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形）。[类比3]椭圆长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是。[类比4]已知函数，给出下列命题：①必是偶函数；②时，的图象必关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值。其中正确的命题的序号是。（五）整体代入法将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的。[例5]三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面

6、积分别是6、4、3，则它的体积等于。解：设三条棱长分别为，则。得。19与高考同行中学数学文摘2006年第2期[类比1]不等式的解集为。（六）数形结合法根据题目条件的特点，作出符合题意的图形（象），然后通过对图形的分析而得出正确的结论。[例6]设对任意实数，函数总有意义，则实数的取值范围是。解：函数有意义，有，即在时恒成立。xyO-22设，则当时，恒成立。依右图抛物线的特征，有，得，解得。另解：函数有意义，有，即在时恒成立。得，运用导数可求得在时的极大值为4，于是。[类比1]定义在R上的函数是增函数，是其图象上的两点，则不等式的解集为。[类比2]对任意实数表示中较小的那个数，若，，则

7、的最大值是。[类比3]关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是。19与高考同行中学数学文摘2006年第2期参考答案（一）直接法：1、.2、.3、.4、②⑷.（二）特殊值法1、7:5.2、(1,1).3、1.4、48.（三）构造法1、.（四）分析法1、.2、.3、.4、③.（五）整体代入法1、.（六）数形结合法1、.2、1.3、。（柯正摘自《状元之路·高考热点专题专练·数学》北京教育出版社）19