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时间:2018-05-05
《填空题快速解答《状元之路_高考热点专题专练_数学》》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、填空题快速解答高锋填空题与选择题都属于客观性试题,具有共同命题的特点,评分客观、公正、准确等,但是基于填空题的特点:与选择题相比,没有备选项。因此,解答时既有不受诱误的干扰,又有缺乏提示的帮助,对考查学生独立思考问题和求解,在能力要求上会更高一些,长期以来,填空题的答对率一直低于选择题的答对率,应该引起同学们的高度重视,而近年来,填空题的题型又有了新的变化和发展,多了一些创新题型,如何才能正确、合理、快速地完成一道填空题?常用的方法有:直接法、数形结合法、特殊值法、分析法、观察法、参数法等。(一)直接法从题设条件出发,运用定义、定理、公式、性质、法则等知识,通过变形、推理、计算等,
2、得到正确的结论。[例1]的展开式中的系数为。解:得展开式中的系数为=179。[类比1]已知函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是。[类比2]函数,在中的最大值比最小值大,则的值为。[类比3]在等差数列中,若,则等式()成立,类比上述性质,相应地,在等比数列中,若,则有等式成立。[类比4]已知是直线,是平面,给出下列命题:①若,,,则,或;②若,,,则;③若不垂直,则不可能垂直于内无数条直线;④若,,且,,则且。其中正确的命题的序号是。(注:把你认为正确的命题的序号都填上)(二)特殊值法根据题设条件的特征,选取恰当的特殊值进行计算,从而得出探求的结论。[例2]不论取何值,直线恒过一
3、定点,这个定点坐标是.ABCEFA1B1C1解:取两个值分别代入直线得不同方程为。解得交点坐标为。[类比1]如图所示,三棱柱中,若E、F分别为AB、AC的中点,平面将三棱柱分成体积为两部分,则=。[类比2]设,且,则直线通过的定点为。[类比3]若,则=。[类比4]已知等差数列的各项均为正数,且满足,则该数列的前12项之和等于。(三)构造法根据题设条件与结论的特殊性,构造出一些新的数学形式,并借助于它认识和解决问题的一种方法。[例3]4个不同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒中,则只有1个空盒的放法共有种(用数字作答)。解:符合条件的放法是:有一个盒中放2个球,有2个盒中各放1个
4、球。因此可先将球分成3堆(一堆2个,其余2堆各1个,即构造了球的“堆”),然后从4个盒中选出3个盒放1堆球,依分步计算原理,符合条件的放法有(种)。[类比1]在球面上有四个点P、A、B、C,如果PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=,那么这个球面面积是。(四)分析法根据题设条件的特征进行观察、分析,从而得出正确的结论。[例4]设含有10个元素的集合全部子集数为,其中由3个元素组成的子集数为,则的值为。解:由,,故。[类比1]设是首项为1的正项数列,且(n=1,2,3,…),则它们的通项公式是。ABCDA1B1C1D1[类比2]如右图,在直四棱柱中,当底面四边形满足条件时
5、,有(填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑所有可能性的情形)。[类比3]椭圆长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是。[类比4]已知函数,给出下列命题:①必是偶函数;②时,的图象必关于直线对称;③若,则在区间上是增函数;④有最大值。其中正确的命题的序号是。(五)整体代入法将需要解决的问题看作一个整体,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理后,达到顺利而又简捷地解决问题的目的。[例5]三棱锥的三个侧面两两互相垂直,它们的侧面积分别是6、4、3,则它的体积等于。解:设三条棱长分别为,则。得。[类比1]不等式的解集为。(六
6、)数形结合法根据题目条件的特点,作出符合题意的图形(象),然后通过对图形的分析而得出正确的结论。[例6]设对任意实数,函数总有意义,则实数的取值范围是。解:函数有意义,有,即在时恒成立。xyO-22设,则当时,恒成立。依右图抛物线的特征,有,得,解得。另解:函数有意义,有,即在时恒成立。得,运用导数可求得在时的极大值为4,于是。[类比1]定义在R上的函数是增函数,是其图象上的两点,则不等式的解集为。[类比2]对任意实数表示中较小的那个数,若,,则的最大值是。[类比3]关于的方程有且只有一个实根,则实数的取值范围是。参考答案(一)直接法:1、.2、.3、.4、②⑷.(二)特殊值法1、
7、7:5.2、(1,1).3、1.4、48.(三)构造法1、.(四)分析法1、.2、.3、.4、③.(五)整体代入法1、.(六)数形结合法1、.2、1.3、。(柯正摘自《状元之路·高考热点专题专练·数学》北京教育出版社)
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