相似三角形证明题

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1、相似三角形证明题1.如图，在中，，BD平分，试说明：AB·BC=AC·CD2.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350求证：ΔEAC∽ΔCBF3.如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.4.如图，（1）∽吗？说明理由。（2）求AD的长。5.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE2=ED·EP.6.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)ΔABE

2、与ΔADF相似吗？说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.7.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.8.如图：⊿ABC中，D是AB上一点，AD=AC，BC边上的中线AE交CD于F，求证：9.四边形ABCD中，AC为AB、AD的比例中项，且AC平分∠DAB，求证：10.矩形ABCD中，，，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，求证：11.如图，过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P，交CD于Q，并交BC的延长线于R，求证：12.如图所示，在平行四

3、边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C(1)求证：△ABF∽△EAD;(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；(3)在(1)(2)的条件下，若AD＝3，求BF长.(计算结果含根号).   13.如图，P在线段MN上，如果PM2=MN·PN，，那么，P是线段MN的一个黄金分割点。现有一等腰ΔABC（如图），AB=AC，∠ABC=2∠A，BD是角平分线。（1）求证：D是AC的黄金分割点。（2）若AC=1，求AD的长。