相似三角形证明题

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1、相似三角形证明题1.如图,在中,,BD平分,试说明:AB·BC=AC·CD2.已知:ΔACB为等腰直角三角形,∠ACB=900延长BA至E,延长AB至F,∠ECF=1350求证:ΔEAC∽ΔCBF3.如图,点C、D在线段AB上,且ΔPCD是等边三角形.(1)当AC,CD,DB满足怎样的关系时,ΔACP∽ΔPDB;(2)当ΔPDB∽ΔACP时,试求∠APB的度数.4.如图,(1)∽吗?说明理由。(2)求AD的长。5.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE2=ED·EP.6.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.(1)ΔABE

2、与ΔADF相似吗?说明理由.(2)ΔAEF与ΔABC相似吗?说说你的理由.7.如图,D为ΔABC内一点,E为ΔABC外一点,且∠1=∠2,∠3=∠4.(1)ΔABD与ΔCBE相似吗?请说明理由.(2)ΔABC与ΔDBE相似吗?请说明理由.8.如图:⊿ABC中,D是AB上一点,AD=AC,BC边上的中线AE交CD于F,求证:9.四边形ABCD中,AC为AB、AD的比例中项,且AC平分∠DAB,求证:10.矩形ABCD中,,,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足,求证:11.如图,过平行四边形ABCD的顶点A的直线交BD于P,交CD于Q,并交BC的延长线于R,求证:12.如图所示,在平行四

3、边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C(1)求证:△ABF∽△EAD;(2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长;(3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF长.(计算结果含根号).   13.如图,P在线段MN上,如果PM2=MN·PN,,那么,P是线段MN的一个黄金分割点。现有一等腰ΔABC(如图),AB=AC,∠ABC=2∠A,BD是角平分线。(1)求证:D是AC的黄金分割点。(2)若AC=1,求AD的长。

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