相似三角形证明题精选

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1、相似三角形证明专题训练1、已知:如图,DE∥BC,AF∶FB=AG∶GE。求证:ΔAFG∽ΔAED。2、已知:如图,ΔABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:ΔAEF∽ΔACB.3、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长4、已知，如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，△ADQ与△QCP是否相似？为什么？5、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。6、如图，AD是Rt△ABC斜边B

2、C上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、E7、如图，在⊿ABC（AB>AC）的边AB上取一点，在边AC上取一点E，使AD=AE，直线DE和BC的延长线交于点P，求证：BP：CP=BD：CEBCDAE8、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，DC⊥BC，与AD交于点D．求证：AC2＝AE·AD．BCDAEF9、已知：如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，点E是AC边的中点，ED的延长线与AB的延长线交于点F．求证：△AFD∽△DFB．BCDAFEO10、已知：如图，矩形ABCD的对角线A

3、C、BD相交于O，OF⊥AC于点O，交AB于点E，交CB的延长线于点F，求证：AO2＝OE·OF．11、己知:如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB.求证:GC2=GF·GD.12、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.13、已知:如图,DE∥BC,AD2=AF·AB。求证:ΔAEF∽ΔACD。14、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC.求证:AB·BC=AC·CD.15、已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔAB

4、C∽ΔEAD.16、已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:ΔDBE∽ΔABC.17、已知，如图，在平行四边形ABCD中，E为AC三分之一处，即AE=AC，DE的延长线交AB于F，求证：AF=FB18、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。求证：ΔAEF∽ΔCEA.19、如图，在梯形ABCD中，AB⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC。（1）△ABD与△DCB相似吗？请说明理由。（2）如果AD=4，BC=9，求BD的长。20、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。求证

5、:BM·PA=PN·BP21、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F.(1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长.22、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF.23、如图：三角形ABC是一快锐角三角形余料，边BC＝120mm,高AD＝80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？24、已知：如图：FGHI为矩形，AD⊥BC于D，，BC＝36

6、cm,AD＝12cm。求：矩形FGNI的周长。25、如图中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x,⑴求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；⑵求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。26、已知：如图18—98，在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．(8分)27、如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。28、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M

7、、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。求证:BM·PA=PN·BP29、己知:如图,AD是ΔABC的角平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于F.求证:FD2=FB·FC.[提示:连结AF]30、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的长31、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC，DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F，△ABC与△FCD相似吗？请说明理由；32、已知：如图所示，D是AC上一点，BE//AC，BE=AD，AE分别交BD、B

8、C于点F、G，∠1=∠2。则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由45°AEFBC33、如图,已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点E、F在AB上,∠ECF=45°.（1）求证:△