求三角函数最小正周期的五种方法

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1、求三角函数最小正周期的五种方法一、定义法直接利用周期函数的定义求出周期。例1.求函数（m≠0）的最小正周期。解：因为所以函数（m≠0）的最小正周期例2.求函数的最小正周期。解：因为所以函数的最小正周期为。二、公式法利用下列公式求解三角函数的最小正周期。1.或的最小正周期。2.的最小正周期。3.的最小正周期。4.的最小正周期例3.求函数的最小正周期。解：因为所以函数的最小正周期为。例4.求函数的最小正周期。解：因为，所以函数的最小正周期为。三、转化法对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求

2、解。例5.求函数的最小正周期。解：因为所以函数的最小正周期为。例6.求函数的最小正周期。解：因为其中，所以函数的最小正周期为。四、最小公倍数法由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。注：1.分数的最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。2.对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。例7.求函数的最小正周期。解：因为csc4x的最小正周期，的最小正周期，由于和的最小公倍数是。所以函数的最小正周期为。例8.求函数的

3、最小正周期。解：因为的最小正周期，最小正周期，由于和的最小公倍数是，所以函数的最小正周期为T＝。例9.求函数的最小正周期。解：因为sinx的最小正周期，的最小正周期，sin4x的最小正周期，由于，的最小公倍数是2。所以函数的最小正周期为T＝。五、图像法利用函数图像直接求出函数的周期。例10.求函数的最小正周期。解：函数的图像为图1。图1由图1可知：函数的最小正周期为。