§43停留在黑砖的概率

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1、§4.3停留在黑砖的概率教学目的：1．进一步体会概率是描述不确定现象的数学模型。2．了解另一类（几何概型）事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。3．能设计符合要求的简单数学模型。教学过程：Ⅰ.创设问题情景、引入课题想一想：水面上漂着一个完整的32格黑白对半的国际象棋棋盘，一只蜻蜓飞落在棋盘的一格里，你能估算出它在白格里的概率吗？如果把棋盘换成两个房间――卧室和客厅（如图），把“蜻蜓飞落”换成“小猫散步”。一只小猫自由的走来走去，并随意停留在一块地砖上。（这也是我们今天的话题―――停留在黑砖上的概率）Ⅱ.讲授新课、简单讨论问：观察两个房间的地板

2、图，你发现有何不同？（回答）问：小猫停留在每一块地砖上的概率相等吗？如果相等，概率是多少？问：小猫分别在两个房间的地面上自由走动时，最终停在黑色砖上的概率分别是多少？你是怎么计算出来的？（小猫在方砖上自由的走来走去，具有随机性，从而停留在每一块上的概率是相同的。）如果小猫是在下图的地板上走动呢？问：有一枚面上分别标有1～6这6个数字的均匀骰子，随意掷出，朝上的数字小于5的概率是多少？议一议概率同为，这两者有何异同之处？（共同点：都是求某一个概率事件中，某一类特定事件发生的可能性；不同点：后者事件的可能结果仅有有限的几个结果，但前者所包含的结果却有

3、无限种（停留点具有随意性，即便在同一块上也有不同的位置，但这些不同位置却同属于一个面积块），并且每个结果出现的可能性相等，而规范这些可能性的是不同的面积块。）把与面积有关的概率叫几何概型。“几何概型”概率计算公式：P（A）＝，其中SM指所有可能结果对应的总面积，SA指某一类可能结果A对应的面积。问：刚才两个问题中的概率都是2/3，你还能举出一些不确定事件，使它们发生的概率也为2/3。（说说看）Ⅲ.应用深化例1．某商场为了吸引顾客，设立了一个可自由转动的转盘（转盘被分成20个相等的扇形）并规定：顾客每购100元的商品，就能获得一次转盘的机会。如果转

4、盘停止后按指针对准红、黄、绿色区域，顾客就可分别获得100元、50元、20元的购物券。问：这个游戏公平吗？这个游戏是怎样保证公平的？（“游戏中的公平”指摸奖者之间的公平）顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？问：如何计算的？练一练：1．如图，转盘被分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动，当指针停止转动时，停在红色区域的概率为3/8。你还能设计一个不确定事件，使得它发生的概率也是3/8吗？2．有一张写有密码的纸片，被随意埋在下面一个矩形区域内（每个方格大小一样）⑴埋在哪

5、些区域的可能性大？⑵分别计算埋在三个区域内的概率？3．鞋柜里有5双鞋，任意取出一只，取出右脚穿的鞋的概率是多少？4．在地球的表面，海洋的面积约占整个表面积的71％，则陨石落在陆地上的概率是多少？议一议：1．如图，将一个正方体划分成27个同样大小的小正方形（（如图）。现在有一只蚊子打算停在这个正方体的表面上，试求蚊子停在上面一层角上的小正方体表面的概率。2．某手机经销商为了吸引顾客。设立了如图转盘，规定：顾客购买一只手机，就获得一次转盘机会。如果三个黑色区域中的某一个对准大奖的两个指针之一，便可获得所购收集三分之一的返还款。问一顾客买了一只手机后，

6、获得返还款的概率有多少？问：谈一谈这节可你都学会了什么？课堂小结：学会计算小猫停留在黑砖块上的概率；学会了几何概型的概率计算；学会了设计概率相同的不确定事件。课外思考：1．电台一般是整点报时。某人打开收音机想听电台报时，问他等待的时间小于1刻钟的概率是多少？这个例子说明，几何概型不但可以用于平面，用面积之比来计算，也可以用于线段或曲线段的情形。2．学习评价P.97.(探索与思考ex.4)作业：课本P.112习题4.4+P.114ex.3、4