浅谈几何定理教学中的探究方法

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1、浅谈几何定理教学中的探究方法张思明李阳湖北省襄阳市诸葛亮中学441000摘要：几何定理掌握不好，学生只能对解题方法机械模仿，而不能内化，最后都成空话。教师在教学过程中要注重对几何定理的证明，还要根据学生的实际情况，强化对几何定理的发现、探究等实践活动，从而启发和培养学生的推理能力、逻辑思维能力以及创新意识。关键词：几何定理教学策略方法发现探究在初中数学学习过程中，几何定理是几何知识体系的核心基础，它是进行几何论证的主要依据之一，对提高学生的演绎推理能力以及合情推理能力有很大的帮助。然而，对几何定理的理解和运用恰好又是学生不易突破的难点。木文是我们对初中数学几何

2、定理教学中的一些问题进行的粗浅分析，并结合“三宄四学”（“三究四学”课堂教学模式：“三究”：个体自主探究、合作讨论探究、启发引导探究。“四学”：导学、自学、互学、评学。）教学实践中的一些做法，为研讨几何定理教学提供参考。一、多用发现法导入几何定理定理的导入是定理教学过程的一重要环节，导入的好坏对学生的创新意识和实践能力有直接影响。用发现法导入使学生的独立性得到高度发挥，进而培养和发展学生的探究能力、各种活动能力和创新能力。我们认为，善用发现法导入几何定理能使学生思维活跃、精力旺盛、全员参与，是“教会学生学习”的重要策略之一。在导入定理的教学过程中，教师要有目的

3、地提出一些要探宄的具体素材供学生研究和探讨，让学生观察、比较、归纳、讨论、作图、分析等得出一些命题，并应用已有的知识进行验证。二、用探究的方法证明几何定理1.探究几何定理的题设和结论，将几何定理符号化和图形化。在中学几何教材中，有许多定理仅从表面上看，题设和结论间没有严格的界线，使学生对题设和结论分不清楚，找不出题设和结论。例如：线段垂直平分线性质定理，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。讲解吋，可以如下分析：定理中所说的线段垂直平分线的点是指“线段垂直平分线上所冇点”或者“任意一个点”。也就是说线段垂直平分线上所有的点到线段两个端点的距离相等。

4、这样可以利用图形及几何用语表示：点P是线段AB的垂直平分线上的一点，则点P到A、B两点的距离相等。然后用数学符号来表达定理的己知和求证。1.理解几何定理中的关键词。例如，三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。教学吋，应让学生充分讨论“三角形的中位线”和“三角形的中线”的区别；“三角形”、“中点”、“第三边”等必要条件都需要给学生充分指导，让学生理解“有了两中点，需要构建三角形，才会产生第三边”。通过分析总结，了解定理的特点，从而提高应用定理的能力。2.理顺证明几何定理的思维过程以及证明的推理过程。(1)培养学生探究证明的途径。例如

5、：我们在“正方形的判定定理”教学中，对“对角线垂直平分相等的四边形是正方形”的证明时，充分发挥“兵教兵”的高效率，让学生在“互学”过程中，按推理步骤“平行四边形一一矩形一一菱形一一正方形”或者“平行四边形一一菱形一一矩形一一正方形”进行纠查，着重检查证明过程中是否漏掉某一步骤而直接得出结论以及推理是否规范。这种方法既检查了他人的证明过程，同吋也提高了自己的思维能力，从中得到不同的证明方法，又培养了学生的实践能力。(2)在探究证明途径中学习方法。在证明过程中，有些定理本身具有典型性，证明方法具有代表性，因此要经常跟学生归纳和概括，形成一些证明技能。三、几何定理运

6、用时控制探究梯度1.围绕定理“核心”层层推进。在几何定理的运用吋，讲练题应控制梯度，题型内容可按“直接条件一一间接条件一一隐含条件一一补充条件”等进行设计，思路训练应按“理解题意一一分析条件关联〜确定条件与问题关系一一探求解题途径和方法一一落笔解答”等启发点拨。1.联想几何定理。在几何证明题中，对图形进行分析是正确解答的基础。几何证明题的图形是不断变化的，相同的定理证明就可以给出不同的材料图形，奋些图形给出的并不完整，学生需要自己画出相应的辅助线来构造定理的基本图形，标出题0中给出的条件，进而运用定理做出正确解答。四、复习巩固中将几何定理系统化几何定理的系统化

7、，是指让学生弄清多个定理在数学课程中的地位、作用，定理与定理之间的内在联系，按同一性质、同一类别等进行归纳，从而将所学知识内化，达到运用吋举一反三、触类旁通的程度。例如：结论是“两直线平行”的几何定理冇哪些？题设为“两直线平行”可得到哪些结论？再如：学＞^了相交弦定理、切割线定理、切线长定理等，依它们之间的内在联系，统一归类成“圆幂定理”。参考文献[1】李秉德《教学论》。[2】梁广忠《谈平面几何命题的结构》。