中考数学省各市若干好题之我见

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1、中考数学省各市若干好题之我见　yxCBDOA（第18题图）例1（温州）8．（本题8分）如图，在直角坐标系中，的两条直角边分别在轴的负半轴，轴的负半轴上，且．将绕点按顺时针方向旋转，再把所得的像沿轴正方向平移1个单位，得．（1）写出点的坐标；（2）求点和点之间的距离．通过三角形变换和直角坐标系，本题将数和形巧妙联系在一起，有效地考查了学生实现数形转换，数形结合的能力，突出了数学思想方法的考查。例2（丽水）21．为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有

2、关数据：线路弯路（宁波—杭州—上海）直路（宁波—跨海大桥—上海）路程316公里196公里过路费140元180元（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？车辆数油耗1002003004005000.060.080.100.120.18五类小车平均每小时通过的车辆数直方图0100200500500100(升/公里)（第21题）（2）若小车每公里的油耗为升，汽油价格为5.00元/升，问为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用=过路费＋油耗费）；（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：从宁波经跨

3、海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油.本题第（2）小题考查通过对实际问题情境的分析确定函数的表达式，并体会函数的运用，这一认知水平要求在“课标”中属“掌握、综合运用”层次，这样很好地提高了试卷的效度；而第（3）小题通过五类小车平均每小时通过的车辆数直方图这一背景，考查了学生从统计图中获取有用信息的能力。本题以新建的杭州湾跨海大桥为背景，将函数、统计等重要知识自然和谐地联系起来，情景新颖，对于考查学生的

4、运算能力、函数和统计的思想等较为有效。例3（丽水）22．为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙和墙4的夹角处，被测试人站立在对角线上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在

5、距离墙▲米处．（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视HH（图1）（图2）（图3）（第22题）3.5㎝ACF3mB5mD力表．如果大视力表中“”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“”的长是多少cm？本题是课题学校领域考查的一种有益尝试。三位同学设计“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案中，甲生的方案要用到勾股定理的知识，乙生的方案要用到的知识，而丙生的方案要用到三角形相似的知识，从而有效地考查了多个基础的、重要的知识点的掌握情况与分析、判断、说理的能力。这题设计巧妙，

6、并且对课题学习的考查有一定的启发意义。例4(嘉兴)3．小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图1，正方形中，作交于，交于，求证：；（2）如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；（3）如图3，矩形中，，，点分别在上，且，求的值．（第23题图1）（第23题图2）（第23题图3）本题第（1）小题考查学生运用全等证明线段相等，第（2）小题通过添辅助线得到全等，而第（3）小题通过添辅助线得到相似，层层递进，这样的试题设计既尊重了学生认知水平的差异，又能确保不同认知水平的学生

7、得到不同层次的考查，通过层层铺垫能够把一部分优秀学生凸现出来，起到了选拔功能。4本题本题的基本结构是先证明某个结论在某种情况下成立，再改变问题的条件，让学生探讨在另一种情况下可得出什么结论。这一结构也可演变成：在一个较简单情况下成立的命题，在更复杂的情况下是否成立；还可演变成，在特殊情况下成立的命题，在一般情况下是否成立。按照这种方式命题，可以较好地考查学生的分析、迁移能力，同时也是一种很好的数学思维方式，由此及彼的联想往往可以提出游价值的数学问题，因而日常教学也是有益的、有价值的。例5（台州）20．在数学学习中，

8、及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程（2）点的横坐标是方程①的解；（3）点的坐标中的的值是方程组②的解．（1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式③的解集；（2）函