高一数学必修1-函数的单调性和奇偶性

高一数学必修1-函数的单调性和奇偶性

ID:24338576

大小:59.50 KB

页数:3页

时间:2018-11-13

高一数学必修1-函数的单调性和奇偶性_第1页
高一数学必修1-函数的单调性和奇偶性_第2页
高一数学必修1-函数的单调性和奇偶性_第3页
资源描述:

《高一数学必修1-函数的单调性和奇偶性》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库

1、高一数学必修1函数的单调性和奇偶性【学习导航】学习要求:1、熟练掌握函数单调性,并理解复合函数的单调性问题。2、熟练掌握函数奇偶性及其应用。3、学会对函数单调性,奇偶性的综合应用。【精典范例】一、利用函数单调性求函数最值例1、已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均为f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.(1)判断并证明f(x)在R上的单调性;(2)求f(x)在[-3,3]上的最大、小值。思维分析:抽象函数的性质要紧扣定义,并同时注意特殊值的应用。解:(1)令x=y=0,f(0)=0,令x=-y可得:f(-x)=-f(x),在R上任取

2、x10,所以f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1).因为x10。又因为x>0时f(x)<0,所以f(x2-x1)<0,即f(x2)

3、判定方法判断.解:设u=x2-2x-3,则y=.用心爱心专心因为u≥0,所以x2-2x-3≥0.所以x≥3或x≤-1.因为y=在u≥0时是增函数,又当x≥3时,u是增函数,所以当x≥3时,y是x的增函数。又当x≤-1时,u是减函数,所以当x≤-1时,y是x的减函数。所以y=的单调递增区间是[3,+∞),单调递减区间是(-∞,-1]。证明略三、利用奇偶性,讨论方程根情况例3、已知y=f(x)是偶函数,且图象与x轴四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和是()A.4B.2C.0D.不知解析式不能确定思维分析:因为f(x)是偶函数且图象与x轴有四个交点,这四个交点每两个关于

4、原点一定是对称的,故x1+x2+x3+x4=0.答案:C四、利用奇偶性,单调性解不等式例4、设f(x)是定义在[-2,2]上的偶函数,当x≥0时,f(x)单调递减,若f(1-m)

5、x

6、),可将问题转化为只考虑x>0时的情况,从而使问题简单化。解:因为函数f(x)在[-2,2]上是偶函数,则由f(1-m)

7、(m)可得f(

8、1-m

9、)

10、m

11、).又x≥0时,f(x)是单调减函数,所以。解之得:-1≤m<.追踪训练用心爱心专心1、函数f(x)=的值域是()A.[,+∞)B.(-∞,]C.(0,+∞)D.[1,+∞)答案:A2、下列函数中,在区间(-∞,0)上为增函数的是()A.y=1+B.y=-(x+1)2C.y=D.y=x3答案:D3、设f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且有f(2a2+a+1)

12、x∈R且x≠±1},若f(x)+g(x

13、)=,则f(x)=________,g(x)=__________答案:f(x)=,g(x)=.5、函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且f()=.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数;(3)解不等式f(t-1)+f(t)<0;答案:(1)f(x)=(2)证明略(3)0

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。