二倍角的三角函数 导学案

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1、二倍角的三角函数导学案！二倍角的三角函数（导学案）一.学习目标：1.知识与技能（1）能够由和角公式而导出倍角公式；（2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力；（3）能推导和理解半角公式；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力.2.过程与方法让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公

2、式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力.二．学习重、难点重点:倍角公式的应用.难点:公式的推导.三.学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.学习设想【探究新知】1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：2、提出问题：公式中如果，公式会变得如何？3、让学生板演得下述二倍角公式：这组公式有何特点？应注意些什么？

3、注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：　这两个形式今后常用.例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.（公式巩固性练习）求值：①．sin2230’cos2230’=②．③．④．例2.化简①．②．③．④．例3、已知，求sin2，cos2，tan2的值。　　解：∵　　∴　　　　∴sin2=2sincos

4、=　　　　cos2=　　　　　tan2=思考：你能否有办法用sin、cos和tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函数？你的思路、方法和步骤是什么？试用sin、cos和tan分别表示sin3，cos3，tan3.例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例4.　cos20cos40cos80=　　　　　　　　　　　例5.求函数的值域.解：　————降次学生练

5、习：思考（学生思考，学生做，教师适当提示）你能够证明：　　证：1在　中，以代2，代即得：　　　　　　　　　　　∴　　　　2在　中，以代2，代即得：　　　　　　　　　　　∴　　　　3以上结果相除得：这组公式有何特点？应注意些什么？注意：1左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方。　　2公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切　　3上述公式称之谓半角公式（课

6、标规定这套公式不必记忆）　　　　　4还有一个有用的公式：（课后自己证）例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例6.已知cos，求的值.例7.求cos的值.例8.已知sin，，求的值.[学习小结]1．公式的特点要嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：是的倍角.2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）.3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形：　这两个形式今后常用.4.半角公式左边是平方形式，只要知道角终边所在象限，就可以开平方；公式的“本质”是用角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.5．注意公式的结构，尤其是符号.