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时间:2018-09-28
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1、二倍角的三角函数导学案 二倍角的三角函数(导学案) 一.学习目标: 1.知识与技能 (1)能够由和角公式而导出倍角公式; (2)能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明,增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力; (3)能推导和理解半角公式; (4)揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识.并培养学生综合分析能力. 2.过程与方法 让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 3.情感态度价值观 通过
2、本节的学习,使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识;理解掌握三角函数各个公式的各种变形,增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 二.学习重、难点 重点:倍角公式的应用. 难点:公式的推导. 三.学法: (1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.学习设想 【探究新知】 1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式: 2、提出问题:公式中如果,公式会变得
3、如何? 3、让学生板演得下述二倍角公式: 这组公式有何特点?应注意些什么? 注意:1.每个公式的特点,嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如:是的倍角. 2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次) 3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形: 这两个形式今后常用. 例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充) 例1.(公式巩固性练习)求值: ①.sin22°30’cos22°30’= ②. ③. ④. 例2.化简 ①. ②. ③. ④. 例3、已知,求sin2a,cos2a,tan2a的值。 解:∵ ∴ ∴sin
4、2a=2sinacosa= cos2a= tan2a= 思考:你能否有办法用sina、cosa和tana表示多倍角的正弦、余弦和正切函数?你的思路、方法和步骤是什么?试用sina、cosa和tana分别表示sin3a,cos3a,tan3a. 例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充) 例4. cos20°cos40°cos80°= 例5.求函数的值域. 解: ————降次 学生练习: 思考(学生思考,学生做,教师适当提示) 你能够证明: 证:1°在 中,以a代2a,代a即得: ∴ 2°在 中,以a代2a,代a即得:
5、 ∴ 3°以上结果相除得: 这组公式有何特点?应注意些什么? 注意:1°左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方。 2°公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切 3°上述公式称之谓半角公式(课标规定这套公式不必记忆) 4°还有一个有用的公式:(课后自己证) 例题讲评(学生先做,学生讲,教师提示或适当补充) 例6.已知cos,求的值. 例7.求cos的值. 例8.已知sin,,求的值. [学习小结] 1.公式的特点要嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如:是的倍角. 2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角——降次,降角——升次)
6、. 3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形: 这两个形式今后常用. 4.半角公式左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方;公式的“本质”是用a角的余弦表示角的正弦、余弦、正切. 5.注意公式的结构,尤其是符号.
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