例谈数学课堂中创新能力的培养

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1、例谈数学课堂中创新能力的培养江苏徐州市城东中学张雷数学教学要引导学牛体会数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的能力。2000年，新大纲第一次把“逐步形成数学创新意识”列为教学目的，并指出：“初中数学中要培养的创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知识、独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研宄和解决。”数学教学经验表明：数学课堂教学要符合学生的认知结构，在学生原有的知识基础上，引导学生发现新问题、探索新方法。课堂教学是一门艺术，在一般的启发式教学活动中合理、恰当的釆用学生乐于接受的措施，对培养学生的创新能

2、力是大有益处的。一、从猜想试题的结论中培养学生的创新能力在数学教学活动中有意识的安排设计一些可供学生观察、试验、猜想结论、找规律的练习，通过对练习的结构特征、相应的图形等进行观察、实验、类比、归纳，从而提出结论或论断；或者是对题设和结论整体观察，从而猜想出解决问题的方案或方法。能逐步形成学生思考问题的自觉操作，让学生的创新能力在不知不觉中获得拓展。案例一：操作与探索问题已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E。当三角板绕点C旋转到CD

3、与OA垂直时（如图1）,易证：OD+OE=OC。当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。此题通过图1收集到的奋用信息来解决有别于它的图2、图3的问题，这就体现出了“一题多变”和“一题多解”，并且此题也可以通过“翻折、旋转、面积比、相似、解直角三角形”等多种多样的方法来解决，使学生“经历、体验、探索、猜想、证明”的过程中，通过变与不变，巧妙而充分地考查了学生的分析、判断、解决问题的能力和应用创新能力。学生探索起来特别感兴趣，正符

4、合新课程改革理念的要求。展示出学生思维的闪光点。学生的创造性思维和创新能力在本题中得以充分发展。二、从发散求异、多方位设想中培养学生的创新能力在数学教学活动中，提供或创设与生活想类似的或真实的情景，奋利于学生去参与、去探索或发现问题、解决问题。同时在解决问题的过程中，教师去引导学生沿着不同的发去思考问题，从中孕育新思想，建立新模型，构建新方法。在中学数学教学中一题多解是培养学生创新能力的一个有效途径。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，不少题活而不难，问题设置的巧妙可以让学生能够灵活自如的运用不同的思想方法。案例二：鸡兔同笼问题一个笼子里有若干只鸡和兔子，它

5、们共有50个头和140条腿，问笼中鸡和兔子各有多少只？解：方法一：试探法，列出鸡、兔腿的对应数值表，再根据变化情况找出鸡、兔的只数：鸡兔腿5001000502002525150从第三步，我们可以看出鸡的只数砬该增加，兔的只数应该减少，再逐步试探下去，最终可得到答案，鸡30只，兔20只。此方法显然繁琐，而且数0越人就越难计算。方法二：用代数方法，设鸡的只数为X，兔的只数为丫，由题意可得以下方程组：2X+4Y=140解方程组可得X=30Y=20方法三：我们设想每只鸡用一条腿站着，每只兔子用两条腿站着，这样共有70条腿，而70这个数中，鸡的只数只算了一次，兔子的只数算了两次，

6、故70—50=20就是兔子的只数，所以鸡的只数为50—20=30。思路1和思路2解法分别从条件出发寻求解决问题的一般方法，思维层次停留在较为平缓的演算水平上，而思路3解法简便而独特，具奋创新意识。实际上它还有普遍的意义，解应用题所用的假定法就是由此发展而得来的。不同的解法所花的吋间不同，就可以区分出考生解题能力的高低。此题极人地发挥了学生的综合能力与分析能力，真可谓“条条大道通罗马”，学生在求解过程中要打破常规，在数学活动中学习和掌握数学知识，体会数学思想方法。充分体现出了学生“能探、愿探、乐探”的特点，学生的创新能力得到进一步的发展。三：从迁移联想中培养培养学生的创新

7、能力在数学活动中迁移是数学学习中的一种普遍现象。正是由于迁移，学生掌握的数学知识才能以某种方式联系起来，并能够在数学问题的解决中发挥作用。例如，加法的学习会影响乘法的学＞J，有理数的学Al会影响代数式的学＞J，而代数式的学习又会影响函数的学＞J,平面几何的学会影响立体几何的学＞J，等等。不仅如此，在数学知识、技能和能力之间也存在着迁移现象。例如，随着代数知识学W的深入，学生会逐渐把方程知识、不等式知识与函数知识奋机地联系起来，形成合理的知识组块。在面临有关问题吋，通过这些知识的合理转换，形成合理简捷的解决方法。例如，解一元二次不等式？(a