相似三角形单元测试卷(含答案)

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时间:2018-11-13

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1、相似三角形单元测试卷(共100分)一、填空题:(每题5分,共35分)1、已知=4,=9,是的比例中项,则=    .2、一本书的长与宽之比为黄金比,若它的长为20cm,则它的宽是     cm(保留根号).3、如图1,在ΔABC中,DE∥BC,且AD∶BD=1∶2,则     .图1图2图34、如图2,要使ΔABC∽ΔACD,需补充的条件是    .(只要写出一种)5、如图3,点P是RtΔABC斜边AB上的任意一点(A、B两点除外)过点作一条直线,使截得的三角形与RtΔABC相似,这样的直线可以作   条.图

2、4图5图66、如图4,四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形,若AB=6,BC=4,则DE=   .7、如图5,ΔABC与ΔDEF是位似三角形,且AC=2DF,则OE∶OB=    .二、选择题:(每题5分,共35分)8、若,则k的值为()A、2B、-1C、2或-1D、不存在9、如图6,F是平行四边形ABCD对角线BD上的点,BF∶FD=1∶3,则BE∶EC=()A、B、C、D、0图7图8图910、如图7,△ABC中,DE∥FG∥BC,且DE、FG将△ABC的面积三等分,若BC=12cm,则FG的长为()A

3、、8cmB、6cmC、cmD、cm11、下列说法中不正确的是(  )A.有一个角是30°的两个等腰三角形相似;B.有一个角是60°的两个等腰三角形相似;C.有一个角是90°的两个等腰三角形相似;D.有一个角是120°的两个等腰三角形相似.12、如图9,D、E是AB的三等分点,DF∥EG∥BC,图中三部分的面积分别为S1,S2,S3,则S1:S2:S3()A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:413、两个相似多边形的面积之比为1∶3,则它们周长之比为(  )A.1∶3   B.1∶9    C.

4、1∶    D.2∶314、下列3个图形中是位似图形的有()A、0个B、1个C、2个D、3个三、解答题(15题8分,16题10分,17题12分,共30分)ABCED15、如图,已知AD、BE是△ABC的两条高,试说明AD·BC=BE·AC16、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时,发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时,发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.(1)求两个路灯之间的距

5、离;(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?17.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=8cm.点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动.点E、G的速度均为2cm/s,点F的速度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后第t秒时,△EFG的面积为S(cm2)(1)当t=1秒时,S的值是多少?(2)写出S和t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围;(3)若点F在矩形的边BC上移动,当t为何值时,以点E、B、F为顶点

6、的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似?请说明理由.参考答案一、填空题:(1)、1或4或16;(2)、±6;(3)、-;(4)、1.6或2.5;(5)、;(6)、1:8;(7)、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD:AC=AC:AB;(8)、31.5;(9)、0.2;(10)、3;(11)、2.4;(12)、1:2二、选择题:13141516171819202122ACACAADCDC三、作图题:23、(略)四、解答题:24、证明:∵AD、BE是△ABC的高∴∠ADC=∠BEC∵∠C=∠C∴△ADC∽

7、△BEC∴AD:BE=AC:BC∴AD×BC=BE×AC25、解:由图得,AB=,AC=2,BC=5,EF=,ED=2,DF=,∴AB:EF=AC:ED=BC:DF=:∴△ABC∽△DEF26、解:过点C作CE∥AD交AB于点E,则CD=AE=2m,△BCE∽△B/BA/∴A/B/:B/B=BE:BC即,1.2:2=BE:4∴BE=2.4∴AB=2.4+2=4.4答:这棵树高4.4m。27、1.(1)18m.(2)3.6m.

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