依据认知水平导引自觉自为

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1、依据认知水平导引自觉自为江苏南通经济技术开发区实验小学新河校区（２２６０１０）　叶小飞课程标准指出，数学课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验和理解、思考与探索，教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。因此，教师应根据学生思维、智力的发展水平，设置适当的数学活动情境，以便学生能在情境的驱动下独立思考、获取知识、发展思维，自主进行数学学习。一、无限遵从认知发展的阶段性皮亚杰认为，人的认知发展是一个认知图式不断重建的过程，并以符号逻辑为工具，采用逻辑和数学的概念来描述发展阶段的特征，把“运算”水平当作认知发展阶段

2、的依据，将认知发展划分为感知运动、前运演、具体运演和形式运演四个阶段。这一发展阶段理论已经被许多实验所证实，被国际心理学界所普遍接受。我以为，我们必须重视皮亚杰所说的思维发展顺序问题、发展的连续性问题以及在具体思维过程中的“反祖”现象。比如在解答“工程队修一条３０千米长的公路，３天修了全长的２５％，照这样计算，多少天能修完这条公路？”时，有的学生先算出３天修的千米数（３０×２５％），再算出１天修的千米数（３０×２５％÷３），最后算得修完全长一共需要多少天（３０÷（３０×２５％÷３）），认为这样做“顺理成章”；有的学生却能跳过具体的数量，避开繁琐的计算，一步计算求得

3、修完全长一共需要的天数（３÷２５％），而有的学生即便到了六年级第二学期仍然对这一思路表示“看不懂”。对此，作为教者应该表示理解，不能强求“顺理成章”的那部分学生立刻接受后者“先进的思路”，因为即使在学生的思维发展到形式运演阶段后，具体运演行为仍然是存在的，并且日益整合为一个形式运演更加综合的系统，他们在数学活动中也并不只是运用形式运演思维，还经常地借助低阶段的思维，特别是面临新的知识时，他们常常重新回到具体思维阶段，有时甚至是回到前运演思维阶段上，他们在进入抽象思维形式之前，总是要先获得新知识领域的具体经验的。二、有心促成数学认知的阶段性发展在遵循学生的认知特点的

4、基础上，教师不仅要求学生充分、详尽地“展开”思维，而且要有意识地引导学生对思维过程加以“压缩”，据情拿捏好两者之间的火候，促进学生的数学认知在“阶段”中有活力地“发展”。１．从“正确性”走向“灵活性”在数与运算中，初始阶段要严格要求用计算法则进行思考，按照规定的运算顺序一步一步地进行计算，保证运算的正确性；思维活动展开后要及时加以压缩，省略或简化中间过程，以提高计算的熟练程度，迅速得出计算结果。如计算“７－２5/6”，在初期应要求学生按“原式＝６/6/6－２/5/6＝４/1/6”的过程展开，以促使学生在计算过程中充分地理解算理，但熟练之后又要及时提出简化的要求，即

5、“原式＝”，促进学生的思维层次跃上一个新的台阶。又如，对于形如“３．７×９９＋３．７”一类的简便计算题，为了训练学生理解并掌握乘法分配律，可特别规定暂不允许运用“９９个３．７加上１个３．７”的思路（即原式＝３．７×１００）解答，而“逼迫”学生运用乘法分配律进行简算，一步一步地写出完整的思维过程（即原式＝３．７×９９＋３．７×１＝３．７×（９９＋１）＝３．７×１００＝３７０），待学生对乘法分配律熟悉后，再放开限制，允许并鼓励学生从多个角度来解决问题。２．从“分解”走向“简化”在图形与几何中，组合图形面积的计算对培养学生综合运用几何初步知识解决简单实际问题的能力、空间

6、想象能力以及逻辑思维能力都有很大作用，但初始阶段，学生的思维活动应是展开的。如图１，圆的半径是４厘米，求阴影部分的面积（单位：厘米）。因为组合图形面积计算的学习刚刚开始，所以要让学生一步一步地分解，以形成求组合图形面积的基本思路，即，其中ＳＡ表示直角扇形的面积，ＳＢ表示等腰直角三角形的面积。但是，若只满足于会解是不够的，因为像基本思路那样解答，不仅计算比较繁琐，且不利于培养学生思维的灵活性，因此，必须引导学生观察、动手实践，运用割补、翻折、旋转、平移、等积变形等手法，扩展思维，即通过如图２的两次翻折，则Ｓ阴＝1/2ＳＡ（即1/8Ｓ圆）＝1/8×３．１４×４２＝６．

7、２８（平方厘米）。３．从“问题解决”走向“数学地思考”“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，但教师不能以问题的解决作为教学的最终目标，而要根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并组织实施“综合实践”活动，引导学生展现思考过程、提升活动经验，学会“数学地思考”。比如学习了三角形、平行四边形和梯形的知识后，就设计“认识五角星”的实践活动，组织学生用小棒制作五角星，用纸笔画五角星，用剪刀剪五角星，有序地数五角星中分别有多少个三角形、多少个平行四边形、多少个梯形，以及推断五角星的内角和是多少度；学完长方体与正方体，又设计“火

8、柴盒的面积