任意角的三角函数教学设计

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1、《任意角的三角函数》第一课时教学设计会宁县第二中学数学教研组曹蕊一、教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研

2、究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。三、教学目标知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。四、教学重

3、、难点分析：重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。 五、教学方法与策略：教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.六、教具、教学媒体准备：为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准

4、备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维．七、教学过程（一）教学情景1．复习锐角三角函数的定义问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图1（课件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠O的正弦、余弦和正切分别是什么？设计意图：帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义．师生活动：教师提出问题，学生回答．2．认识任意角三角函数的定义问题2：在上节教科书的学习中，我们

5、已经将角的概念推广到了任意角，现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角．那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？设计意图：引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数．师生活动：在教学中，可以根据学生的实际情况，利用下列问题引导学生进行思考：（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？以此来引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．（2）在上节教科书中，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？进一步引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．在此基础上，组织学生讨论。（3）

6、如图2，在平面直角坐标系中，如何定义任意角θ的三角函数呢？ （4）终边是OP的角一定是锐角吗？如果不是，能利用直角三角形的边长来定义吗？如图3，如果角θ的终边不在第I象限又该怎么办？ 问题3：大家有没有办法让所得到的定义式变得更简单一点？设计意图：为引入单位圆进行铺垫．师生活动：教师提出问题后，可组织学生展开讨论．在学生不能正确回答时，可启发他们思考下列问题：我们在定义1弧度的角的时候，利用了一个什么图形？所用的圆与半径大小有关吗？用半径多大的圆定义起来更简单易懂些？问题4：大家现在能不能给出任意角三角函数

7、的定义了？设计意图：引导学生在借助单位圆定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义．师生活动：由学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理．例1：（题目在课件中）设计意图：从最简单的问题入手，通过变式，让学生学习如何利用定义求不同情况下函数值的问题，进而加深对定义的理解，加强定义应用中与几何的联系，体会数形结合的思想．问题5：你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域？设计意图：通过利用定义求定义域，既完善了三角函数概念的内容，同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念．师生活动：学生求出

8、定义域，教师进行整理．问题6：上述三种函数的值在各象限的符号会怎样？设计意图：通过定义的应用，让学生了解三种函数值在各象限的符号的变化规律，并从中进一步理解三角函数的概念，体会数形结合的思想．师生活动：学生回答，教师整理．例2：（题目在课件中）设计意图：通过问题的解决，熟悉和记忆函数值在各象限的符号的变化规律，并进一步理解三角函数的概念．师生活动：在完成本题的基础上，可视情况改变题目的条件或结论，作变式训练．问题