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时间:2018-11-13
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1、27.2二次函数的图象与性质(2)教学目标:1、会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.重点:二次函数的图象与性质难点:二次函数的图象与性质本节知识点会画出这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质.教学过程同学们还记得一次函数与的图象的关系吗?,你能由此推测二次函数与的图象之间的关系吗?,那么与的图象之间又有何关系?.[实践与探索]例1.在同一直角坐标系中,画出函数与的图象.解列表.x…-3-2-10123……188202818……20104241020…描点
2、、连线,画出这两个函数的图象,如图26.2.3所示.回顾与反思当自变量x取同一数值时,这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上,相应的两个点之间的位置又有什么关系?探索观察这两个函数,它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此说出函数与的图象之间的关系吗?例2.在同一直角坐标系中,画出函数与的图象,并说明,通过怎样的平移,可以由抛物线得到抛物线.解列表.x…-3-2-10123……-8-3010-3-8……-10-5-2-1-2-5-10…描点、连线,画出这两个函数的图象,如图26.2.4所示.可以看出,抛物线是由
3、抛物线向下平移两个单位得到的.回顾与反思抛物线和抛物线分别是由抛物线向上、向下平移一个单位得到的.探索如果要得到抛物线,应将抛物线作怎样的平移?例3.一条抛物线的开口方向、对称轴与相同,顶点纵坐标是-2,且抛物线经过点(1,1),求这条抛物线的函数关系式.解由题意可得,所求函数开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标为(0,-2),因此所求函数关系式可看作,又抛物线经过点(1,1),所以,,解得.故所求函数关系式为.回顾与反思(a、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下:开口方向对称轴顶点坐标[当堂课内练习]1.在同一直角坐标系中,画
4、出下列二次函数的图象:,,.观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置.你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗?2.抛物线的开口,对称轴是,顶点坐标是,它可以看作是由抛物线向平移个单位得到的.3.函数,当x时,函数值y随x的增大而减小.当x时,函数取得最值,最值y=.[本课课外作业]A组1.已知函数,,.(1)分别画出它们的图象;(2)说出各个图象的开口方向、对称轴、顶点坐标;(3)试说出函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标.1.不画图象,说出函数的开口方向、对称轴和顶点坐标,并说明它是由函数通过怎样的平移得到
5、的.3.若二次函数的图象经过点(-2,10),求a的值.这个函数有最大还是最小值?是多少?B组4.在同一直角坐标系中与的图象的大致位置是()5.已知二次函数,当k为何值时,此二次函数以y轴为对称轴?写出其函数关系式.课堂小结:教学反思:
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