运动的合成和分解1 (6)

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1、运动的合成与分解·例题分析例1两个相同的正方形铁丝框如图2-18所示放置，并沿对角线方向分别以速度v、v′=2v向左、右运动，则两框交点M的速度大小为[　　　]A．3v分析　设右面的框不动，左面的框以速度v向左运动，则交点M沿框边滑行的速度．若左面的框不动，右面的框以速度2v向右运动，则交点M沿框边滑行的速度当左、右两框同时运动时，相当于交点M同时参予上述两种运动（图2-19），因此，它的速度大小为答D．说明　一些同学常误选为A或C，他们简单地认为，设右框不动，v．必须注意，框左、右滑行时，交点M的速度不是由左、右两个分速度合成，而是由沿着框边的两个分速度合成的．

2、例2　河宽l=300m，河水流速u=1m／s，船在静水中的速度v=3m／s．欲按下列要求过河时，船的航向应与河岸成多大角度？过河时间为多少？（1）以最短的时间过河；（2）以最小的位移过河；（3）到达正对岸上游100m处．分析　（1）过河时间取决于河宽和垂直河岸的横渡速度．当航向（即船头）垂直河岸时，垂直河岸的速度最大，过河时间最短．（2）当船沿垂直河岸方向横渡，即v合垂直河岸，过河位移最小．（3）要求到达上游确定的某处，应使船的合速度始终指向该处．解　（1）最短过河时间为船的航向与河岸成90°角．船的运动情况如图2-20（a）所示，船到达下游某处C．（2）以最小位

3、移过河时船的运动情况如图（b）所示．设船的航向（船速方向）逆向上游与河岸成α角．由vcosα=u，过河时间（3）设D点在正对岸上游100m处，即BD=100m．渡河时，船头与河岸成β角，过河时间为t3（图c），由（vcosβ-u）t3=s，vsinβt3=l．即　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3cosβ-1）t3=100，3sinβt3=300．两式平方相加，整理后得取合理解t3=125s，说明　（1）要求渡船沿着河中确定的航线运动时，有两种处理方法：一是使船的合速度沿着该航线（如第3小题）；二是使垂直该航线两侧的分速度互相抵消（如第2小题）．（2）

4、在渡河问题中，当要求用最小位移过河时，必须注意，仅当船速v＞水速u时，才能使合速度方向垂直河岸，过河的最小位移才等于河宽．如果船速小于水速，将无法使合速度垂直河岸．此时为了较方便地找出以最小位移过河的航向，可采用几何方法．如图2-21所示，以水速u矢量的末端为圆心，以船速v矢量的大小为半径作一圆，然后过出发点A作这个圆的切线AE，这就是合速度的方向．AE线就是位移最短的航线．这时船头与河岸的夹角过河时间和航程分别为例3　图2-22，绳以恒定速率v牵引船靠岸，当绳与水平面夹角为α时，船靠岸的速度大小为　[　　　]A．等于vB．等于vcosαD．条件不足，无法确定分析

5、　绳以恒定速率v牵引船靠岸的过程中，绳子一方面在收缩，另一方面绕着定滑轮在旋转．小船靠岸的运动是由这两个分运动所合成的．设绳子绕定滑轮O旋转时在该位置上的速度为v′，其方向垂直于绳子（图2-22）．小船靠岸的速度等于牵引速度v和旋转速度v′的水平分量之和，即为vA=vx+v′x=vcosα+v′sinα．　　　　　　　　　　　　①由于小船在竖直方向没有跳离水面，因此竖直方向的两个分速度应相互抵消，即把式②的结果代入式①，得船速答C．说明　本题最易错选成B，把船速误认为是绳速的一个水平分量．必须注意，在矢量分解中，不应忽视每一个分量的作用．由于绳速的另一个分量vy有

6、使船跳离水面的趋势，如今船未向上运动，说明这个分量vy必定被抵消，而起抵消vy作用的，只能是绕定滑轮旋转运动所产生的．也正是由于船同时参予了这个旋转运动，才使它靠岸的速度大于牵引速度v