双曲线定义及标准方程(第1课时)

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1、课题：(第1谣时)《双曲线及其标准方程》授课吋间：年月日编制人：刘宁审核人：张永刚授课人：学习目标：(1)知识与技能：理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；(2)过程与方法：通过定义及标准方程的挖掘与探宂，使学生进一步体验类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的观察与探究能力；(3)情感态度与价值观：通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题。教学重点：双曲线的定义及K•标准方程；教学难点：准确理解表述双曲线的定义，标准方程的推导；教材分析：本内鞞选自人教A版普通高中课程标

2、准实验教科书选修2-1第2章第3节双曲线的第一课时，双曲线是三种圆锥曲线屮最复杂的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，这充分考虑了紧密联系知识体系和由易到难的教学要求，符合学生的学习，在新课程教材中继续保留，前面有椭圆知识及学习方法的铺垫，后面有抛物线学习的综合加强，有利于学生掌握和巩固学情分析.•学生先前己经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题，它与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示.也就是说，学生在经过前期解析几何的系统学习，已初步掌握了解析法思想和解析研

3、究的能力，学习本课已具备一定的基础.在学过程，较椭圆而言，从直观图形轨迹到抽象概念的形成，中间一些细节问题的处理要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概拈起来有更高的难度.特别是对于为什么需要加绝对值，c与a的有怎么样大小关系，为什么是这样的等等.另外，与椭圆除了本身内容的区别之外，初中所学的“反比例函数图象”在学生的头脑里有一个原有认知，而这个认知对于现在的学习会产生一定帮助的同时，其方程形式的不同也会带来一定的认知冲突。教学方法：采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：(1)以类比思维作为

4、教学的主线(2)以自主探究作为学生的学习方法教学准备：△教具准备：①全班按4人一组分成若干组，每组准备8K纸课型：新授课一张，拉链一根②教师准备小木板一块，长拉链一根，图钉两枚，美工笔一支.③实物投影仪，Flash课件.△教法准备：在教师的指导下探究学习，通过作图——原理分析——定义——方程推导的探究，深化对双曲线的认识，并注意与椭圆的类比.一.回顾椭教学过程设计,寻求引领方法个性设计补充在课的开始我设置了这样几个问题，以帮助学生进行知识回顾：问题1:如何作椭圆？问题2:托原本的定义是如何归纳出來的？问题3:椭圆的

5、标准方程是怎么样的？怎么推导而来？【设计意图】通过回顾，既检测了学生对前L&J知识的掌握情况，同吋又为下Ifif双曲线的学习做好铺垫。之后，告诉学生：今天要学习一种新的曲线。（二）动手演示，感受双曲线形成在椭圆定义中，到两定点的距离之“和”改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹又会如何？能否利用手头的工具來演示得到满足这样条件的曲线呢?（师生共同研究探索作图方案，主要解决如何来实现距离之差为定值）（学生动手，老师指导，然后在讲台上演示）这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，在此基础上，再通过

6、教师学生就可在观察思考中一步一步地由感性认识上升到理性认识，最终得到双曲线定义,养了学生的观察能力及概括能力。另外，这一设II•也在形的方面实现了椭圆与双曲线f也为下面双曲线定义的挖掘及两种曲线的对比打下基础。（三）剖析特征，提炼双曲线定义（1）分析演示结果解决这个问题有两个难点：一是距离的运算关系的得出；二是运算关系的简化。在探究中，学生类比椭圆会想到动点到两定点的距离差为定值，会认为这个定值必是正值，而忽视了距离差为负侪的怙况，这样实质上只能得到双曲线的一支。对于这种情况，我采取启发引导，把P从一支移到另一支，

7、然后让学生再次思考自己得到的关系是否正确。在引导下，学生会想到自己缺少一种情况，动点到两定点的距离差为正值或正值的相反数。但这个关系能不能加以简化？学生这个时候会联想到利用绝对值进行简化。这样就得到了动点所满足的较为精炼的关系，也就是得到了双曲线的定义。【设计意图】这一设计让学生先形象直观地看到椭圆与双曲线的形成过程，在此基础上，再通过教师的引导，学生就可在观察思考中一步一步地巾感性认识上升到理性认识，最终得到双曲线定义，从而培养了学生的观察能力及概括能力。另外，这一设计也在形的方而实现了椭圆与双曲线的比较，也为下

8、面双曲线定义的挖掘及两种曲线的对比打下基础。（2）双曲线定义：（引导学生概括出双曲线的定义）平面内与两个定点6，厂2的距离的差的绝对值等于常数（小于<

9、6F2

10、）的点轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距.数学简记：II

11、—丨MF211=±2a（0<2a<2c=F}F2）请说出下列方程对应曲线的名称：(1)6(-5,0)