第4章 相似图形

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1、达标检测（第四章）一、选择题（每小题3分，共30分）1，厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A,B,C,D,第1题图第2题图2,如图，在△ABC中，∠BAC=90,D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E,则下列结论正确的是（）A,△AED∽△ACBB,△AEB∽△ACDC,△BAE∽△ACED,△AEC∽△DAC3,在梯形ABCD中，AD∥BC.AC,BD相交于O,如果AD

2、：BC=1：3,那么下列结论正确的是（）A,S△COD=9S△AODB,S△ABC=9S△ACDC,S△BOC=9S△AODD,S△DBC=9S△AOD4,如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，AE交BD于O，S△DOE=12㎝2，则S△AOB等于（）A,24㎝2B,36㎝2C,48㎝2D,60㎝25，有同一块三角形地的甲乙两地图，比列尺分别为1：100和1：500，那么在甲乙地图上表示这一块地的三角形面积之比为（）A,25B,5C,D,6,如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（）A,B,C,D,7，

3、下列各命题中正确的是（）A,有一个角等于100的两个等腰三角形相似B,有两边成比例的两个等腰三角形相似C,有一个角相等的两个等腰三角形相似D,底边对应相等的两个等腰三角形相似8，如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形有（）A,1对B,2对C,3对D,4对9，如果，且a+b+c.则k的值为（）A,B,C,或-1D,-110，如果线段AB=10，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）A,0.168B,6.18C,3.82D,6.18或3.82二填空题（每小题3分，共30分）11，若，则12，已知△

4、ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为△DEF的两边长分别为1,,则第三边长为13，如果两个相似多边形的周长之比为：3，则它们的面积之比为14，如图，△ABC中AB〉AC,过AC上一点D作直线DE，交AB于E，使△ADF与△ABC相似，这样的直线最多可作条。15，把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相识，则原矩形的宽为，此矩形可称为矩形。16，把一个矩形的各边都扩大了4倍，则其对角线扩大了倍，其面积扩大了倍。17，两个相似多边形，它们的相似比为2：3，若它们的周长之和为15㎝，则这两个

5、多边形的周长分别为。18，如图，ED∥BC，且=，则19，一竹竿高1.5米，影长1米，同一时刻，某塔影长20米，则塔高位米。20,已知三条线段长为1,,,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线段长能组成一个比列式,则你写出的线段长为三解答题（每小题15分，共60分）21如图，在线段AB的同侧有等边△ACD和等边△CBE，且AE,BD相交于H，试问：（1）△ACE与△DCB能全等吗？试说明理由？（2）△ADH与△BDA能相似吗？试说明理由？22，一条河的两岸有一段是平行的，在该河岸的这一段每隔5米有一颗树，河对

6、岸每隔50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸，看到对岸相邻d两根电线杆恰好被这岸的两颗树遮住，且这两颗树之间还有3克棵树，求河的宽度。23，已知正方形ABCD的边长为1，P为CD的中点，点Q在线段BC上，试问BQ为何值时，△ADP与△QCP能相似。（不包括全等情形）24，△ABC中，D为BC的中点，E为AC上任意一点，BE交AD于O。某同学在研究这一问题时，发现了如下事实：（1）当时，有；（2）当时，有；（3）当时，有。试问：当时，参照上述研究结论，请你用含n的代数式表示的一般结论，并尽可能地说明理

7、由。答案：1.C2.C3.C4.C5.A6.C7.A8.D9.B10.B11.12.13.2:914.215.-1黄金16.417.6cm和9cm18.19.3020.等21.(1)△ACE≌△DCB.理由:∵DC=AC,CB=CE,∴∠ACE=∠DCB=120,故△ACE≌△DCB(2)由(1)可知∠AEC=∠DBC,又∠ECB=∠DAC=60.故CE∥AD,C从而∠AEC=∠DAH,因此∠DAH=∠DBA,又∠ADH=∠BDA所以，△ADH∽△BDA22.依题意可画示意图为：由题意知AM=25米，BC=2

8、0米，DE=50米，由BC∥DE知，△ABC∽△ADE,从而。又设河宽MN=x米，故AM，AN分别为△ABC，△ADE的对应高线，从而，故AN=米，所以MN=AN-AM=-25=米，即河宽为米。第22题图23.BQ=24.理由略。