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1、达标检测(第四章)一、选择题(每小题3分,共30分)1,厨房角柜的台面是三角形(如图所示),如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石(图中阴影部分),其余部分铺成白色大理石,那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是()A,B,C,D,第1题图第2题图2,如图,在△ABC中,∠BAC=90,D是BC中点,AE⊥AD交CB的延长线于E,则下列结论正确的是()A,△AED∽△ACBB,△AEB∽△ACDC,△BAE∽△ACED,△AEC∽△DAC3,在梯形ABCD中,AD∥BC.AC,BD相交于O,如果AD
2、:BC=1:3,那么下列结论正确的是()A,S△COD=9S△AODB,S△ABC=9S△ACDC,S△BOC=9S△AODD,S△DBC=9S△AOD4,如图,在平行四边形ABCD中,E为CD中点,AE交BD于O,S△DOE=12㎝2,则S△AOB等于()A,24㎝2B,36㎝2C,48㎝2D,60㎝25,有同一块三角形地的甲乙两地图,比列尺分别为1:100和1:500,那么在甲乙地图上表示这一块地的三角形面积之比为()A,25B,5C,D,6,如果mn=ab,则下列比列式中错误的是()A,B,C,D,7,
3、下列各命题中正确的是()A,有一个角等于100的两个等腰三角形相似B,有两边成比例的两个等腰三角形相似C,有一个角相等的两个等腰三角形相似D,底边对应相等的两个等腰三角形相似8,如图,若∠1=∠2=∠3,则图中相似三角形有()A,1对B,2对C,3对D,4对9,如果,且a+b+c.则k的值为()A,B,C,或-1D,-110,如果线段AB=10,点C是AB上靠近点B的黄金分割点,则AC的值为()A,0.168B,6.18C,3.82D,6.18或3.82二填空题(每小题3分,共30分)11,若,则12,已知△
4、ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为△DEF的两边长分别为1,,则第三边长为13,如果两个相似多边形的周长之比为:3,则它们的面积之比为14,如图,△ABC中AB〉AC,过AC上一点D作直线DE,交AB于E,使△ADF与△ABC相似,这样的直线最多可作条。15,把一个长为2的矩形剪去一个正方形后,所剩下的矩形与原矩形相识,则原矩形的宽为,此矩形可称为矩形。16,把一个矩形的各边都扩大了4倍,则其对角线扩大了倍,其面积扩大了倍。17,两个相似多边形,它们的相似比为2:3,若它们的周长之和为15㎝,则这两个
5、多边形的周长分别为。18,如图,ED∥BC,且=,则19,一竹竿高1.5米,影长1米,同一时刻,某塔影长20米,则塔高位米。20,已知三条线段长为1,,,请再写出一条线段之长,使之与前面三条线段长能组成一个比列式,则你写出的线段长为三解答题(每小题15分,共60分)21如图,在线段AB的同侧有等边△ACD和等边△CBE,且AE,BD相交于H,试问:(1)△ACE与△DCB能全等吗?试说明理由?(2)△ADH与△BDA能相似吗?试说明理由?22,一条河的两岸有一段是平行的,在该河岸的这一段每隔5米有一颗树,河对
6、岸每隔50米有一根电线杆。在这岸离开岸边25米处看对岸,看到对岸相邻d两根电线杆恰好被这岸的两颗树遮住,且这两颗树之间还有3克棵树,求河的宽度。23,已知正方形ABCD的边长为1,P为CD的中点,点Q在线段BC上,试问BQ为何值时,△ADP与△QCP能相似。(不包括全等情形)24,△ABC中,D为BC的中点,E为AC上任意一点,BE交AD于O。某同学在研究这一问题时,发现了如下事实:(1)当时,有;(2)当时,有;(3)当时,有。试问:当时,参照上述研究结论,请你用含n的代数式表示的一般结论,并尽可能地说明理
7、由。答案:1.C2.C3.C4.C5.A6.C7.A8.D9.B10.B11.12.13.2:914.215.-1黄金16.417.6cm和9cm18.19.3020.等21.(1)△ACE≌△DCB.理由:∵DC=AC,CB=CE,∴∠ACE=∠DCB=120,故△ACE≌△DCB(2)由(1)可知∠AEC=∠DBC,又∠ECB=∠DAC=60.故CE∥AD,C从而∠AEC=∠DAH,因此∠DAH=∠DBA,又∠ADH=∠BDA所以,△ADH∽△BDA22.依题意可画示意图为:由题意知AM=25米,BC=2
8、0米,DE=50米,由BC∥DE知,△ABC∽△ADE,从而。又设河宽MN=x米,故AM,AN分别为△ABC,△ADE的对应高线,从而,故AN=米,所以MN=AN-AM=-25=米,即河宽为米。第22题图23.BQ=24.理由略。