“合情推理”在高中数学教学过程中的应用

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1、合情推理”在高中数学教学过程中的应用杜建河北省邱县第一中学057450摘要：牛顿曾经说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”猜想即合情推理在各个领域有很广泛的应用。在高中数学教学过程中，合情推理在培养学生创新能力、提高学生数学素养方面也有着很重要的作用。木文分别从创设问题情境,培养学牛.合情推理的能力；设置特殊情境，抛砖引玉，展开归纳推理、由此及彼，求同存异，展幵类比推理三个方面阐述合情推理的应用。对我们今后的教学希望能有所启发。关键词：高中数学教学合情推理应用牛顿曾经说过：“没有大肭的猜想就做不出伟大的发现。”在

2、这里，猜想就是指合情推理，什么是合情推理呢？合情推理是根据已有的事实和正确的结论（ti括经验和实践的结果），以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理的途径是从观察、实验入手，凭数学直觉，通过类比而产生联想、归纳而提出猜想。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因此合情推理被广泛地应用于科学、生产和社会研究之中，例如刑警学中的案情推理，史学中的史料推理，经济学中的统计推理，物理学中的实验归纳推理，再比如数学中著名的哥德巴赫猜想、地图的“四色猜想”等等

3、。在教学中合情推理也有着很重要的作用。那么，我们如何在教师的教学过程和学生的学习过程中展开合情推理呢？一、创设问题情境，于潜移默化中展开合情推理创设问题情境，培养学生的观察能力，激发合情推理意识。在教学过程中要从知识发生的过程设计合情推理的问题情境，留给学生足够的推理与猜想的时间，让学生通过独立探究或合作交流发现规律，从而获取新知，并在学习的过程中潜移默化地培养学生合情推理的能力。但要注意的是，创设的问题情境要适合学生的认知水平，让学生在具体问题的探索过程中热情参与，积极思考，大胆发言，在解答问题的过程中品尝成功的喜悦

4、，激发合情推理的意识。比如我们在讲必修1《指数函数及其性质》吋，我们可以首先让学生仿照二次函数的作图方法，通过列表、描点、连线作出y=2x,y=(>x，y=3x的图象。然后我们可以创设如下问题：1.研究函数吋我们主要研究它的什么性质呢？2.观察图象，你能发现它们的图象总体上有哪些主要特征？3.你能快速地作出y=(卜图像吗？对此，你有什么认识？4.仔细观察在同一坐标系内的4个指数函数图象，你能发现它们的底数呈什么样的变化趋势吗？通过上述几个问题，同学们不仅学到了本节课的知识，还品尝了自己探索问题的能力，体会了学A)的乐趣

5、，并且潜移默化地用到了合情推理的数学思想。二、设置特殊情境，抛砖引玉，展开归纳推理合情推理中的归纳推理，指的是由某类事物的部分对象所具奋的某些特征，推出该类事物的全部对象都具奋这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般性的推理，即由部分到整体，由个别到一般的推理。在探寻求解某些问题的过程中，特殊情境代入可起到抛砖引玉的作用。另外，在历年的高考试题中，归纳推理的身影也随处可见。比如2011年山东理科15题供读者体会：(2011山东15)设函数f(x)(x〉0),观察：fl(x)=f(x)=of2(x)=f(fl(x))=o

6、f3(x)=f(f2(x))=of4(x)=f(f3(x))=根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*J=Ln≥2吋，fn(x)=f(fn-l(x))=。三、由此及彼，求同存异，展开类比推理合情推理中的类比推理是有两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些己知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理模式。因此，类比推理具有以下三个特点：1.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性。2.类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，类比的结果具有猜测性，不一定可靠。3.类比推理

7、以旧的知识作基础，推测新的结果，因此具有有发现的功能。在高中数学教学过程中，我们利用类比推理教授和学义新的知识比比皆是。例如：解析几何中椭圆性质类比到双曲线性质；数列中等差数列性质类比到等比数列性质；函数中指数性质类比到对数性质等；平面向量的基本定理类比得到空间向量的基本定理；奋集合中的交并补得到简易逻辑中的或且非再得到概率中的交事件、并事件、对立事件等等，通过对相关性质进行类比，学生在学习过程中融会贯通，便可收到事半功倍的效果。总之，在教学过程中我们要引导学生学会细心观察、大胆猜测，做出合情推理，另一方面也不要忽视引

8、导学生能够逐步学会严格证明，强化演绎推理能力。让学生的思维能够向深度、广度拓展，掌握猜测数学规律的方法，养成“观察一一归纳(类比)一一猜想一一论证”的思维习惯，提高数学素养。