合情推理在数值研究教学中应用

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1、合情推理在数值研究教学中应用　　摘要：以数值分析中数值积分的Newton-Cotes公式、复化梯形公式的教学方法为例，讨论教学中如何使用合情推理的教学方法，将学生从传统的灌输教学模式中解脱出来，由被动的接受转变为主动的思考、猜想，与老师一起探讨并形成互动，从而提高课堂教学效果。关健词：数值分析；合情推理；教学方法作者简介：殷政伟（1980-），女，河南伊川人，河南科技大学数学与统计学院，讲师；王天军（1963-），男，河南息县人，河南科技大学数学与统计学院，副教授。（河南洛阳471000）基金项目：本文系国家自然科学基金（批准号：50771042）的研究成果。中图分类号：G642.

2、41文献标识码：A文章编号：1007-0079（2013）32-0110-02一、问题的提出821世纪是一个信息化的世纪，随着计算机性能的不断提高，科学计算在解决现代科学技术问题中所起的作用越来越大，几乎渗透到科学计算的各个领域。计算数学正是科学计算的基础，数值分析是计算数学中最基本的内容，是一门与计算机使用密切结合的实用性很强的数学课程，具有理论性和实践性的双重特点。该课程是一门内容丰富，研究方法深刻，有自身理论体系的课程，既有纯数学高度抽象性与严密科学性的特点，又有应用的广泛性与实际试验的高度技术性的特点。[1]传统的课堂教学模式及教学方法存在着一些弊端：第一，课程的内容多，课

3、时少。为了传输更多的知识，很多老师在讲课时都会把上课时间安排得满满的，能留给学生思考的时间很少甚至没有，师生之间的互动较少。第二，偏重理论，轻视实践。很多数学老师都认为只要把方法的原理讲清楚就可以了，至于方法的实现则是学生自己的事情。这种看法及做法很大程度上伤害了学生的积极性和主动性，使学生很难体会到这门课的实用性，对这门课的理解也会大打折扣。第三，讲课中重视理论的证明，忽视了合理的猜想、归纳、分类以及对知识的拓展。第四，老师是课堂的主角，而学生是配角。学生多是被动接受和模仿，很少有创新。第五，教学工具单一。很多院校的老师基本上都采用“一枝笔，一块黑板”的教学手段，以至于有很多好的

4、实验结果无法被形象展示，无法体现数值分析课程学习的特点。那么，如何在有效的时间内调动学生的学习兴趣，引导学生对所传授知识进行合理的归纳、猜想、总结以及拓展，从而提高学生的学习效率，使他们对所学知识有个深刻理解和形象记忆就显得非常重要。二、对合情推理的认识8合情推理是波利亚的“启发法”（heuristic，即“有助于发现的”）中的一个推理模式。它是指观察、归纳、类比、实验、联想、猜测、矫正与调控等方法。波利亚很早就注意到“数学有两个侧面，用欧几里得方式提出来的数学是一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学却是实验性的归纳科学”。因此，他明确提出有两种推理：论证推理可用来确定数学知识，

5、合情推理可用来为猜想提供依据，即波利亚指出的数学思维不是纯“形式”的，它所涉及的不仅有公理、定理、定义及严格的证明，而且还有许许多多其它方面，比如推广、归纳、类推以及从具体情况中辨认出或者说抽取出某个数学概念等。贯彻任何科学发现的思维，也主要是合情推理。量子力学方程是猜出来的；球体公式是阿基米德“称”出来的；在对热在金属中流动的观察研究中，傅立叶发明了级数；而现代仿生学则是类比推理在科技中应用的杰出成果。由上可以看出，“所学到的关于世界的任何新的东西都包含着推理，它是日常事务中所关心的仅有的一种推理”。合情推理是各学科之间，社会生活中的文化大使，是现代化社会公民的必备文化素质。作为

6、一名数学教师有责任使学生了解这些十分重要的“非形式”思维过程，进而使数学的教学变得多样化、形象化。三、合情推理在数值分析教学中的应用8数值分析这门课信息量大，实用性强，课程内容决定了在讲解时必然会涉及到大量复杂的公式以及算法分析。那么在教学中，如何使这些复杂的公式变得通俗易懂？如何使学生的主动性、创造性、灵活性得到充分的发挥？如何使原本枯燥的知识变得生动？笔者认为只有在教学中加强对学生的启发和引导，使他们能够进行合情的推理、合理的猜想，让他们主动参与到这门课的教学当中，只有这样，才能使学生对一些比较深奥晦涩的理论知识有更深刻的理解。下面举例说明如何将合情推理运用到数值分析的教学中。

7、1.合情推理在讲解数值积分思想中的应用8数值积分是数值分析中重要的一部分，该部分内容主要是介绍积分的数值方法，包括Newton—Cotes求积公式，Gauss型求积公式以及这两类公式的改造与变形。面对众多复杂的公式，如何使学生在理解的基础上去记忆公式，做到事半功倍呢？这就需要同学们对数值积分的思想有一个深刻的理解。在讲解这一部分内容时，教科书中是直接将一些函数为什么要进行数值积分的原因直接罗列出来。在讲课时，如果照本宣科，一方面学生没有兴趣，另一方面，学生即使知道了，