谈谈求曲线离心率 文档 (3)

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1、谈谈如何求离心率江苏袁军求离心率的范围是圆锥曲线部分中的重点，也是考试考查的重点.下面就求圆锥曲线的离心率范围问题进行归纳，希望对同学们掌握求圆锥曲线的范围这类问题有所帮助.题型一：利用函数求离心率的范围例1.设，则双曲线的离心率的取值范围是.解：因为，所以.因为，所以，则，又，所以.点评：本题根据定义，将离心率表示成关于的函数，将离心率问题转化为解决二次函数的最值问题，在解决函数的最值问题时，一定要关注定义域，以及离心率本身的范围问题.题型二.利用不等关系，求离心率范围例2.已知椭圆的左、右焦点分别为，

2、，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为．解析：根据正弦定理有，结合条件有，由椭圆的定义有，则，则，由椭圆的几何性质知，则，即，所以，所以.例3.平面直角坐标系中，已知⊙经过点，，三点，其中．（1）求⊙的标准方程（用含的式子表示）；（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为、，⊙与轴的两个交点分别为、，且点在点右侧，点在点右侧．则求椭圆离心率的取值范围.解：（1）设⊙的方程为，则由题设，解得.⊙的方程为，⊙的标准方程为．（2）⊙与轴的两个交点，，又，，由题设即所以解得，即所以椭圆离心率的取值范围为

3、．点评：例2和例3都是利用不等关系去求椭圆离心率的范围，例2是通过几何关系得出的范围，从而去建立不等关系，例3是通过点的位置建立不等关系，即通过图形去找不等关系.总之这类问题关键是通过图形或者几何性质去建立不等关系，从而求出离心率的范围.同样下结论时，要关注离心率自身的范围.随堂训练：1.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是.1.答案：2.设、为双曲线的左右焦点，为双曲线右支上任意一点，若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是,2..