数列求和精选难题、易错题含答案

《数列求和精选难题、易错题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1、数列{an}的前n项和记为Sn，a1=t，点在直线y=2x+1上，。（1）若数列{an}是等比数列，求实数t的值；（2）设bn=nan，在（1）的条件下，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）设各项均不为0的数列{cn}中，所有满足的整数的个数称为这个数列的”，令（），在（2）的条件下，求数列的“积异号数”。解：（1）由题意，当时，有两式相减，得即：（）当时，是等比数列，要使时是等比数列，则只需，从而得出（2）由（1）得，等比数列的首项为，公比，  ①可得  ②得（3）由（2）知，，，，数列递增由，得当时，数列的“积异

2、号数”为1。2、已知数列{an}的前n项和为Sn，满足．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）令，且数列{bn}的前n项和为Tn满足，求n的最小值；（Ⅲ）若正整数m，r，k成等差数列，且，试探究：am，ar，ak能否成等比数列？证明你的结论．解：（Ⅰ）∵，由，∴，又， ∴数列是以为首项，为公比的等比数列，∴，    即；（Ⅱ），    ∴        ，    ∴，即n的最小值为5；（Ⅲ）∵，若，，成等比数列， 即由已知条件得，∴，∴，∴上式可化为，∵，∴，∴，∴为奇数，为偶数，因此不可能成立，     ∴，，不可

3、能成等比数列．3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1=1，b1=3，a2+b2=8，T3-S3=15    （1）求{an}，{bn}的通项公式。    （2）若数列{cn}满足 求数列{cn}的前n项和Wn。设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q∵a1=1，b1=3由a2+b2=8，得1+d+3q=8  ①由T3-S3=15得3（q2+q+1）-（3+3d)=15  ②化简①②∴消去d得q2+4q-12=0∴q=2或q=-6∵q＞0∴q=2则d=

4、1∴an=n  bn=3·2n-1                          ⑵∵an=n∴ ①当时，…  ②由①-②得∴cn=3n+3 又由⑴得c1=7 ∴           ∴{an}的前n项和…                    4、已知各项均不相等的等差数列的前四项和是a1，a7。      （1）求数列的通项公式；     （2）设Tn为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最大值。解：（1）设公差为d，由已知得  解得d=1或d=0（舍去）       。（2），         即又