基于控制变量法的股票期权var测度模型

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1、基于控制变量法的股票期权VaR测度模型：F830文献标识：A：1009-4202（2011）02-103-01　　摘要本文讨论控制变量法改进估计股票期权的VaR的Delta-Gamma-Theta模型.模拟.实证表明：利用控制变量法使估计方差减少75.81%，方差减少接近5倍左右，而且控制变量与损失概率变量的相关系数的绝对值越大，方差减少越多，意味着采用控制变量法进行MonteCarlo模拟能更大减少估计量的方差，说明基于采用控制变量法的估计模型更加有效.　　关键词VaR控制变量法　　　　一、研究背景　　市场风险管理

2、中的一个核心问题是在可能的的市场变化情况下，当前头寸可能会有多大的损失？.大多数机构担心的是当市场发生反方向变化时他们可能遭受多大的损失，VaR就是一种测定潜在损失而非潜在收益的计量技术.目前科学计算VaR的方法的计算的结果不太可能是一致的，使得VaR的测度没有标准值，因此无论选取哪种方法，都应该重视估计的精度.我们可用估计值的标准差作为衡量精度的指标，论证控制变量法能够改进Delta-Gamma-Theta法估计股票期权投资的VaR模型.　　二、基于控制变量法的VaR计算　　控制变量法其思路是寻找一个与响应变量相关

3、的随机变量作为控制变量，利用两者的相关性来获得方差的缩小.讨论一支股票期权在未来一日内的损失概率，由Delta-Gamma-Theta法近似股票期权的价值变化为：L≈aA+AR2+a0（a、A和a0含义见文献[1]），若收益率R服从正态分布，即R~N（0，σ2），将R=σZ（Z~N（0，1））代入上式，得L≈aσZ+Aσ2Z2+a0，通过配方法，上式变为L≈a3+a2Q0（a1=aσ，a2=Aσ2，Q0=（Z+a1/2a2）2，a3=a0-a12/4a2）.由Z~N（0，1），故Q0是服从自由度为1，非中心参数τ=（

4、a1/2a2）2的卡方分布.不妨假设a2>0，在给定的损失阈值x条件下，可以知道事件{L>x}近似等价于事件{Q0>（x-a3）/a2}，所以P（L>x）和P（Q0>（x-a3）/a2）有很强的正相关.我们可以用变量P（Q0>（x-a3）/a2）作为P（L>x）的控制变量，采用控制变量法得到损失概率P（L>x）的估计统计量是：p+c[q-E（q）]。　　三、模拟结果与分析　　现有假设持有2010-10-27持有一份于2011-12-19到期的欧式港股期权合约，由汇丰发行的中国电信认购期权，要计算在下一个交易日内期权的

5、损失概率，来对持有该期权的风险进行评估.计算出的a2=-0.2751，事件{L>x}近似等价于事件{Q0x）估计的进行修正。MATLAB模拟中，阈值的选择范围是100港币到135港币，在给定阈值下对应估计出变量p与控制变量q的估计值.由于变量p与q的相关系数Corr（p，q）=0.8816，说明损失概率p与量q之间存在正相关的关系，就是说，如果模拟结果q的值偏大即大于p的已知均值E[q]，则p有可能大于的均值，因此我们可以通过取负值，对偏大的概率p的值进行修正，从而保证估计的准确性.计算出控制变量法估计统计量的c的最

6、优估计值c*，从而得到p+c[q-E（q）]的值。　　在选取可接受的精度10-5下，使用Matlab运行控制变量法VaR算法程序，在每个给定的损失阈值x下，模拟次数都达到10000次左右，得到结果见下表，这样我们有95%的把握保证损失概率的估计值偏离真值P（L>x）不超过所给的高精度，从而保证估计的准确.模拟结果表明：该组股票期权在95%置信度下，下一个交易日内的在险价值为116港币，说明该股票期权的头寸市值1000港币在下一个交易日内，它的损失有95%的把握不超过116元，即在最坏的情况下，损失会超过计算的得来的V

7、aR值.可计算Corr（p，q）=0.8816，由控制变量法理论，利用控制变量q会使估计的方差减少100Corr2（p，q）%，即75.81%，说明方差减少接近5倍左右，意味着采用控制变量进行MonteCarlo模拟大大减少了所要估计量的方差，提高了模拟的精度，说明基于采用控制变量的估计模型更加有效.　　四、结论　　利用控制变量的修正作用来提高估值的精度，它的思路是寻找一个与响应变量相关的随机变量作为控制变量，利用两者的相关性来获得方差的缩小.变量之间的相关性越强，即二者相关系数的绝对值越大，采用控制变量法估计量的方

8、差减少量越大.模拟实证数值也表明了采用控制变量法大大减少了所要估计量的方差，说明基于采用控制变量的估计模型更加有效.