南京一中17-18九上月考数学试题(10月)(无答案)

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1、南京一中2017-2018九上第一次月考一、选择题（每题2分，共12分）1．用配方法解方程时，配方后得的方程为（）．A．B．C．D．2．一元二次方程的根的情况是（）．A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．已知，是一元二次方程的两个实数根，则等于（）．A．B．C．D．4．如图，是⊙直径，，则（）．A．B．C．D．12题4题5题5．如图，在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别为、，，则外接圆的圆心坐标是（）．A．B．C．D．6．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆

2、是等弧．其中正确的有（）．A．个B．个C．个D．个二、填空题（每题2分，共20分）7．一元二次方程的解为__________．8．已知⊙的半径为，圆心到点的距离是，则点与⊙的位置关系是__________．9．已知中，，，则的外接圆半径为__________．10．方程的一个根为，则的值为__________．11．已知在中，为直角，，，则的内切圆面积为__________．12．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是__________．13．已知关于的方程有实数根，则的取值范围是__________．14．在⊙的内接四边形中，若，则

3、与的大小关系是__________．15．点、、在⊙上，若，则的度数是__________．16．如图，⊙与直线相离，圆心到直线的距离，，将直线绕点逆时针旋转后得到的直线刚好与⊙相切于点，则__________．三、解答题17．解方程（每题分，共分）（）．（）．4（）．（）．18．（分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知年投资万元，预计年投资万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同，求平均每年投资增长的百分率．19．（分）如图，点是以为直径的⊙上一点，已知，，则圆心到弦的距离是多少？20．（分）如图所示，在宽为，长为的矩形耕地上，修

4、筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为，道路应为多宽？21．（分）如图，四边形内接于⊙，并且是⊙的直径，是的中点，和的延长线交于⊙外一点．求证：．22．（分）商场某种商品平均每天可销售件，每件盈利元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价元，商场平均每天可多售出件．设每件商品降价元．据此规律，请回答：（）商场日销售量增加__________件，每件商品盈利__________元（用含的代数式表示）．（）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到元？23．（分）如图，已

5、知等腰三角形的底角为，以4为直径的⊙与底边交于点，过点作，垂足为．（）证明：为⊙的切线．（）连接，若，求的面积．24．（分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，．（）求的取值范围．（）是否存在实数，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．解：（）根据题意，得，解得．∴当时，方程有两个不相等的实数根．（）存在，如果方程的两个实数根，互为相反数，则①，解得，经检验，是方程①的根．∴当时，方程的两个实数根与互为相反数．上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．25．（分）先阅读材料，再解答问题：4小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在

6、同圆或等圆中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．如图，点、、、均为⊙上的点，则有．小明还发现，若点在⊙外，且与点在直线同侧，则有．请你参考小明得出的结论，解得下列问题：（）请写出小明证明的过程．（）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．①在图中作出的外接圆（保留必要的作图痕迹，不写作法）．②若在轴的正半轴上有一点，且，则点的坐标为__________．（）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，其中．点为轴正半轴上的一个动点，当达到最大时，直接写出此时点的坐标．4