第1课时 对顶角、余角和补角

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1、第二章　相交线与平行线2．1　两条直线的位置关系第1课时　对顶角、余角和补角01　　基础题知识点1　对顶角1．(铜仁中考)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(C)2．如图，图中对顶角共有(B)A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2＝40°，其理由是对顶角相等．　　　4．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝3∠3，∠2＝75°，则∠4＝25°.5．(湘西中考)如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC＝40°，则∠DOE＝20°．　　6．直线AB，CD相交于点O，∠1＝35°，∠2＝75°，求∠EOB的度数．解：因为∠

2、1与∠DOB是对顶角，所以∠DOB＝∠1＝35°.又因为∠2＝75°，所以∠EOB＝∠2＋∠DOB＝75°＋35°＝110°.知识点2　余角和补角7．(黄冈中考)如果α与β互为余角，那么(D)A．α＋β＝180°B．α－β＝180°[来源:学.科.网]C．α－β＝90°D．α＋β＝90°8．如图，∠1＋∠2＝(B)A．60°B．90°C．110°D．180°9．(玉林中考)下面角的图示中，可能与34°角互补的是(D)10．(茂名中考)已知∠A＝100°，那么∠A的补角为80°.11．若∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，则∠A＝∠C，理由是同角的补角相等．12．一个

3、角的补角是这个角的余角的3倍，请你求出这个角．解：设这个角的度数为x，则这个角的余角为90°－x，这个角的补角为180°－x.根据题意，得[来源:学+科+网]180°－x＝3(90°－x)．解得x＝45°.所以这个角的度数为45°.02　　中档题[来源:Z

4、xx

5、k.Com]13．下列说法正确的是(D)A．有公共顶点的角是对顶角[来源:学*科*网]B．相等的角是对顶角C．不是对顶角的角相等D．对顶角相等14．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于(C)A．90°B．150°C．180°D．210°15．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，

6、O，D在同一直线上，则∠2的度数为(C)A．75°B．15°C．105°D．165°16．如图，直线a，b相交于点O，已知3∠1－∠2＝100°，则∠3＝130°．　　　　17．如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙内，如何测量？解：延长AO到点D，延长BO到点C，测量∠COD的度数，根据对顶角相等，可得∠AOB＝∠COD，则∠AOB的度数即可测得．18．如图所示，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数．解：设∠1＝∠2＝x°，则∠3＝8x°.由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得10x＝180.解得x＝18.所以∠1＝∠2＝

7、18°.所以∠4＝∠1＋∠2＝36°.19．如图，当光线从空气射入水中，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中∠1＝43°，∠2＝27°，问光的传播方向改变了多少度？解：若光路不发生改变，则∠BFD＝∠1＝43°.[来源:学。科。网Z。X。X。K]光路改变后，∠2＝27°，则∠DFE＝∠BFD－∠2＝43°－27°＝16°.所以光的传播方向改变了16°.03　　综合题20．观察如图所示的各角，寻找对顶角(不含平角)．(1)图1中有2对对顶角，图2中有6对对顶角，图3中有12对对顶角；(2)若有n条直线相交于一点，共有n(n－1)对对顶角(用含n的式子表示)；(3)若

8、有2017条直线相交于一点，共有4__066__272对对顶角．