《实变函数》课程教学方式改革初探

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1、《实变函数》课程教学方式改革初探　【】结合实变函数的教学实践，分析了实变函数课程教学的发展及现状，从采用换位教学与探究创新融合和制作有特色的电子课件两个方面探讨了实变函数课程的教学方式改革。　　【关键词】实变函数；换位教学；教学方式　　【】TB112-4【】B【】2095-3089（2017）15-0005-02　　一、实变函数课程教学现状　　《实变函数》课程是现代数学专业的核心基础课程之一，旨在使学生掌握近代抽象分析的基本思想，提高抽象思维和数学表达能力，加深对数学分析知识的理解[1，2，3]。《实变函数》内容丰

2、富、思想方法重要，在数学及与数学交叉的各个学科领域中有广泛的应用，例如泛函分析、测度论、概率论、现代偏微分方程及随机微分方程等，因此学好实变函数对于后续数学专业课尤其重要。但是由于《实变函数》课程具有内容抽象、推理严谨等特点，学生普遍感觉难学。另一方面，在《实变函数》的教学过程中也面临诸多困难，例如：教师投入越来越多的时间和精力，而学生对此课程越来越无兴趣，往往是教师一个人唱独角戏；实变函数课程中涉及到大量的证明，从而遇到内容多而课时少的矛盾。如何更好地解决上述矛盾、提高教学质量是一个亟待解决的问题。　　二、教学方

3、式改革措施　　（一）换位教学与探究创新融合　　《实变函数》课程教学方式改革初探　【】结合实变函数的教学实践，分析了实变函数课程教学的发展及现状，从采用换位教学与探究创新融合和制作有特色的电子课件两个方面探讨了实变函数课程的教学方式改革。　　【关键词】实变函数；换位教学；教学方式　　【】TB112-4【】B【】2095-3089（2017）15-0005-02　　一、实变函数课程教学现状　　《实变函数》课程是现代数学专业的核心基础课程之一，旨在使学生掌握近代抽象分析的基本思想，提高抽象思维和数学表达能力，加深对数学分

4、析知识的理解[1，2，3]。《实变函数》内容丰富、思想方法重要，在数学及与数学交叉的各个学科领域中有广泛的应用，例如泛函分析、测度论、概率论、现代偏微分方程及随机微分方程等，因此学好实变函数对于后续数学专业课尤其重要。但是由于《实变函数》课程具有内容抽象、推理严谨等特点，学生普遍感觉难学。另一方面，在《实变函数》的教学过程中也面临诸多困难，例如：教师投入越来越多的时间和精力，而学生对此课程越来越无兴趣，往往是教师一个人唱独角戏；实变函数课程中涉及到大量的证明，从而遇到内容多而课时少的矛盾。如何更好地解决上述矛盾、提

5、高教学质量是一个亟待解决的问题。　　二、教学方式改革措施　　（一）换位教学与探究创新融合　　《实变函数》课程传统的教学模式是教师讲，学生听，一般采取满堂灌的方式，教学内容大多限于教材。基于此，我们在教学实施中采取的措施之一是学生讲授与教师讲授相结合的换位教学分层次教学模式。对于一些较为容易的定义、定理和习题，让学生在教师的指导下备课、编写教案并授课。在学生的教学过中，教师适当加以点评，并对讲解的好的加大赞扬；对讲解的不到位的，指出问题并重点讲解。例如在讲到点集分类这一节时，由于在《数学分析》课中已经接触了平面点集分

6、类的内容，教师让学生自主学习并归纳总结实变函数中的点集与数学分析中点集的共性与个性。大部分同学会提前预习，并查阅大量资料，这样不仅提高了学生自主学习能力，同时也拓展了知识面。对于习题出现问题较多且相对简单的题目，教师让解答有独到之处的学生提前做好准备，在课堂上呈现他们的思维方式。而对每个章节涉及的数学家，让学生课下查阅资料收集整理他们的小故事及成果，课堂上适时提问，让部分学生展示出来。这样既让学生能积极地主动参与到教学来，提高他们的学习兴趣，又使他们的师范技能有所提高。对于有一定难度的内容和习题，由教师讲授。讲解要

7、透彻化、实例化，证明要简单化，并适当设置问题情景，提高学生积极性。例如在讲到Riemann积分与Lebesgue积分的区别时，笔者拿了很多硬币，随机分成若干堆并排成一列，并让学生思考如何来数这一堆硬币，此时学生的注意力都集中到这里并给出了自己的策略。事实上，既可以一叠叠地竖着数（这叫Riemann积分），也可以一层层横着数（这叫Lebesgue积分）[4]。除教材内容外，教师在授课过程中把自己科研过程中遇到的与实变函数相关的问题提给学生供讨论，让学生了解、接触与实变函数相关的前沿研究的信息，并直接参与一些问题的探讨

8、研究，真正做到以教学促进科研，以科研反哺教学。笔者近两年主持和参与了两个关于传染病模型研究的科研项目，这些项目涉及到实变函数以及泛函分析、偏微分方程以及随机微分方程等理论。在课堂上穿插讲解项目的研究成果，能够极大提高学生的兴趣及求知欲望，特别是准备参加硕士研究生入学考试的学生效果更为突出。　　（二）制作特色电子课件　　传统的实变函数教学一般都是板书讲授法模式