第四讲 二次根式

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1、代数（三）根式计算（三）——二次根式【知识要点】1．二次根式：定义：式子叫做二次根式。性质：①②2．二次根式的乘、除法运算（1）乘法运算：；（2）除法运算：3．二次根式的加、减法运算（1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式即被开方数不含有分母。②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数。（2）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断同类二次根式时，注意以下三点：①都是二次根式，即根指数都是2；②必须先化成最简二次根式；③

2、被开方数相同。（3）加减法步骤：先把各根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。合并同类二次根式的方法与合并同类项类似。4．分母有理化把分母中的根号化去，叫做分母有理化。由分式的基本性质和二次根式的性质可以得到分母有理化的方法：【典型例题】例1计算化简下列各题：①②③5④⑤⑥例2计算化简下列各题：①②③④⑤⑥例3（1）下列根式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？（其中，）。，，，，，，，，，（2）下列根式中，哪些是同类二次根式？为什么？，，，，，，，（3）下列根式中，哪些是同类二次根式？为什

3、么？（题中字母都为正数），，，，，5例4比较大小：（1）（2），例5计算下列各题：（1）（2）（3）（4）（5）【练习】A组1．。2．3．化简：（1）（2）（3）（4）54．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）B组1．下列根式中，与是同类二次根式的是（     ）A．        B．       C．         D．2．在二次根式，，，，中，与是同类根式的个数为（    ）A．1个        B．2个       C．3个         D．4个3．根式①、②、③中，与

4、是同类二次根式的是（     ）A．只有②        B．有②、③        C．有①、③        D．不存在4．下列各组二次根式，同类二次根式是（      ）A．，        B．，C．，            D．，5．填空题（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=；5（7）=；5