工科类本科数学基础课程教学基本要求

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1、高等学校理工科教学指导委员会通讯2006年第4期（总第35期）  2006年4月　工科类本科数学基础课程教学基本要求数学与统计学教学指导委员会一、前言数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化。能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志，数学教育在培养高素

2、质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。高等学校工科类专业本科生的数学基础课程应包括微积分、线性代数与空间解析几何、概率论与数理统计，它们都是必修的重要基础理论课。通过这些课程的学习，应使学生获得一元函数微积分及其应用、多元函数微积分及其应用、无穷级数与常微分方程、向量代数与空间解析几何、线性代数、概率论与数理统计等方面的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的连续量、离散量和随机量方面的数学基础。在传授知识的同时，要努力培养学生进行抽象

3、思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。课程的教学基本要求，是工科院校本科生学习本课程都应当达到的合格要求，其中带*号的条目是为某些相关专业选用的，也是对选用专业学生的基本要求。各校根据本校的实际情况，在达到基本要求的基础上，还可以提出一些较高的或特殊的要求。各门课程的内容按教学要求的不同，都分为两个层次。文中用黑体字排印的内容，应使学生深入领会和掌握，并能熟练运用。其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表

4、述。非黑体字排印的内容，也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。其中，概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。基本要求中所列出的各项内容与要求是制订教学计划、教学大纲和编写教材的重要依据，但不涉及课程体系的结构、教学内容的先后安排和编写教材的章节顺序。四、概率论与数理统计课程教学基本要求1.随机事件与概率(1)了解随机现象与随机试验，了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系与运算。(2)了解事件频率的概念，理解概率的统计定义。了解概率的古典定义，会计算简单的古典概率。(3)

5、了解概率的公理化定义，理解概率的基本性质，了解概率加法定理。(4)了解条件概率的概念、概率的乘法定理与全概率公式，会应用贝叶斯(Bayes)公式解决比较简单的问题。(5)理解事件的独立性概念。(6)了解伯努利(Bernoulli)概型和二项概率的计算方法。2.随机变量及其分布(1)理解随机变量的概念，了解分布函数的概念和性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率。(2)理解离散型随机变量及其分布律的概念，掌握0-1分布、二项分布和泊松(Poisson)分布。(3)理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握正态分布，了解

6、均匀分布和指数分布。(4)会根据自变量的概率分布求简单随机变量函数的概率分布。3.多维随机变量及其分布(1)了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的分布函数。(2)了解二维离散型随机变量的分布律的概念，理解二维连续型随机变量的概率密度的概念。(3)理解二维随机变量的边缘分布。(4)理解随机变量的独立性概念。(5)会求两个独立随机变量简单函数的分布（和、极大、极小）。4.随机变量的数字特征(1)理解随机变量数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算方法。(2)了解0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指

7、数分布的数学期望与方差。(3)了解矩、协方差、相关系数的概念及其性质，并会计算。5.大数定律和中心极限定理(1)了解切比雪夫（Чебышев）不等式、切比雪夫大数定律和伯努利大数定律，了解伯努利大数定律与概率的统计定义、参数估计之间的关系。*(2)了解独立同分布的中心极限定理和棣莫弗（DeMoivre）-拉普拉斯（Laplace）中心极限定理。*(3)了解棣莫弗-拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）中心极限定理在实际问题中的应用。6.数理统计的基本概念(1)理解总体、个体、样本和统计量的概念。(2)了解直方图

8、的作法。(3)理解样本均值、样本方差的概念，掌握根据数据计算样本均值、样本方差的方法。(4)了解分布，分布，分布的定义，并会查表计算分位数。(5)了解正态总体的常用抽样分布。7.参数估计(1)理解点估计的概念，了解矩估计法与极大似然估计法。(2)了解无偏性、有效性、一致性等估计量的评判标准。(3)理解区间估计的概念，会求单个正态总体均值与方差的