基于Python求解偏微分方程的有限差分法.pdf

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1、·14·ComputerEraNo.112016DOI:10.16644/j.cnki.cn33-1094/tp.2016.11.005基于Python求解偏微分方程的有限差分法*王登岳，张宏伟(西安石油大学电子工程学院光电油气测井与检测教育部重点实验室，陕西西安710065)摘要：偏微分方程的求解是很多科学技术问题的关键难点。随着计算机性能的不断提高，数值解法能够解复杂的偏微分方程并将计算结果图形化。相对于昂贵的科学计算软件，Python是一种免费的面向对象、动态的程序设计语言。有限差分法以其概念清晰，方法简单、直观等特点在偏微分方程的求解中得到了广

2、泛的应用。文章对矩形区域的拉普拉斯方程进行数值求解，采用Numpy对有限差分法进行计算，运用Matplotlib绘制等值线，输出迭代次数以及误差。关键词：偏微分方程；Python；数值解法；有限差分法中图分类号：TP3文献标志码：A文章编号：1006-8228(2016)11-14-03PythonprogrammedfinitedifferencemethodforsolvingpartialdifferentialequationsWangDengyue,ZhangHongwei（Xi'anShiyouUniversity,ElectricEngi

3、neeringCollege,KeyLaboratoryofPhotoElectricityGasandOilDetectingofMinistryofEducation,Xi'an,Shaanxi710065,China）Abstract：Tosolvethepartialdifferentialequations(PDE)isakeydifficultpointinmanyscientificandtechnicalproblems.Withthedevelopmentofcomputerperformance,numericsolutioncan

4、solvemanysophisticatedPDEandvisualizethenumericresults.Ratherthantheexpensivesciencecomputingsoftware,Pythonisafreeobject-orientedlanguage,dynamicprogramminglanguage.Finitedifferencemethod(FDM)iswidelyusedforitsclear,simpleandintuitive.Laplaceprobleminarectangularareaissolvednum

5、ericallyinthearticle,computedthroughFDMwiththeNumpylibrary,visualizedthroughplottingthecontourbytheMatplotliblibrary,andthenumberofiterationandtheerroraregiven.Keywords：partialdifferenceequation；Python；numericsolution；finitedifferencemethod0引言序库的开发，Python同样适合于做科学计算以及绘制在数学中，偏微分方程

6、是包含多变量和它们的偏高质量的2D和3D图像。与科学计算领域的商业软件导数在内的微分方程。偏微分方程通常被用来求解Matlab相比，Python是一门通用的程序设计语言，比声、热、静态电场、动态电场、流体、弹性力学或者量子Matlab所采用的脚本语言的应用更广泛，有更多的程[1]序库的支持。力学方面的问题。这些现象能够被模式化的偏微分方程描述，正如一维动态系统通常会用常微分方程描Numpy是使用Python进行科学计算的基础包：①述。为了更深入地理解上述各种现象，求解偏微分方它的基本类型是N-维阵列对象；②提供了功能强大的程成为理解以及解释上述现象的关

7、键。函数；③可以提供C/C++与Fortran代码的接口；④强[2]大的线性代数计算，傅里叶变换以及随机数计算。1Python及相关模块简介SciPy由一系列的数值计算和特定领域的工作箱构成，Python是一种面向对象、动态的程序设计语言。常用的工具箱包括信号处理，优化算法以及统计等。具有非常简洁而清晰的语法，适合完成各种高层任Matplotlib能够产生不同格式高质量的图片，该软务。它既可用来快速开发程序脚本，也可用来开发大件可以在不同的平台上使用，例如采用Python脚本，规模的软件。随着Numpy，SciPy，Matplotlib等众多程提供py

8、thon或者Ipython的命令行接口（类似于Matlab收稿日期：2016-8-23*基金项