D用MATLAB解偏微分方程.pdf

《D用MATLAB解偏微分方程.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2006年12月阴山学刊Dec.2006第20卷第4期YINSHANACADEMICJOURNALVo1.20No.4用MATLAB解偏微分方程田兵（包头师范学院学报编辑部，内蒙古包头014030）摘要：讨论了MATLAB中偏微分方程工具箱的用法。用这个工具箱解方程的过程是：确定待解的偏微分分方程；确定边界条件；确定方程所在域Ω的几何形状；划分有限元；解方程关键词：MATLAB；偏微分方程；程序中图分类号：O175文献标识码:A文章编号：1004－1869（2006）04－0012－02解偏微分方程不是一件轻松的事情，但是偏微分方程

2、Dirichlet条件：在自然科学和工程领域应用很广，因此，研究解偏微分方huhur+=1111221程的方法、开发解偏微分方程的工具是数学和计算机领域huhur+=2112222中的一项重要工作。MATLAB提供了专门用于解二维偏微分方程的工具箱，使用这个工具箱，一方面解偏微分方Neumann条件rr程，另一方面，可以让我们学习如何把求解数学问题的过ncuncu()∇∇+()++=ququg1111221111221rr程与方法工程化。应当承认，我们国家在数学软件的开发ncunc()∇∇+()u++=ququg2112222112

3、222方面还比较落后，MATLAB是当今世界上最好的数学软件之一，通过对这个软件的认识，有助于研发我们自己的数混合条件学软件。huhur111+=1221rrMATLAB的偏微分方程工具箱名字叫pdetool，它采用ncuncu()∇∇+()++=ququgh+µ111122111122111有限元法解偏微分方程。用这个工具箱可以解如下方程。rrncunc()∇∇+()u++=ququghµ椭圆方程211222211222212r−∇∇()cuauf+=式中g,h,q,r是边界∂Ω上的复值函数。n是边界∂Ω上向外的单位法线。抛物线方

4、程1pdetool的使用d(∂u/∂t)−∇(c∇u)+au=f在MATLAB命令窗口中键入pdetool，pdetool窗口打开双曲线方程进入工作状态。pdetool提供两种解方程的方法，一种是通22过函数，利用函数可以编程也可以用命令行的方式解方d(∂u/∂t)−∇(c∇u)+au=f程。另一种是对pdetool窗口进行交互操作。一般来说，用特征值方程函数解方程比较繁琐，但是比较灵活；通过窗口交互操作−∇∇()cuau+=λdu比较简单。解方程的全部过程以及结果都可以输出保存为所有的方程都在二维平面Ω域上。方程中，▽是文本文件。

5、限于本文的篇幅，我们主要介绍交互操作解偏Laplace算子，u是待解的未知函数，c,a,f是已知的实值标微分方程的方法。量函数，d是已知的复值函数，λ是未知的特征值。1.1确定待解的偏微分方程在边界∂Ω上，方程的边界条件一般可以写成用函数assempde可以对待解的偏微分方程加以描述。Dirichlet条件(第一类边界条件)：hu=r在交互操作中，为了方便用户，pdetool把常见问题归Neumann条件（第二类边界条件）：结为几个类型，可以在pdetool窗口的工具栏上找到选择类rncuqu()∇=+g型的弹出菜单。这些类型如下：

6、通用问题在两个偏微分方程构成方程组的情况下，边界条件可通用系统（二维的偏微分方程组）以写成收稿日期：2005-09-20作者简介：田兵（1984－），男，内蒙古包头人，学士，研究方向：数学物理方程。12万方数据结构力学：平面应力程。结构力学：平面应变在pdetool窗口中直接点击解方程的按钮即可解方程。静电学解方程所耗费的时间在于有限元划分的多少。静磁学2实例交流电电磁学r我们现在设定边界条件。令入射光是在a=(cos(a)sin直流电导电介质(a))方向上传播的平面波，其波动方程为热传导rr扩散ikaxt(-)ω-iωVxyt(,

7、,)e==ν(,)exy确定问题类型后，可以在PDESpecification对话窗口中rrikax填入c，a，f，d等系数（函数），这样就确定了待解的偏ν(,)exy=微分方程。u是入射波v和反射波之和u=v+r1.2确定边界条件边界条件比较简单u=0用函数assemb可以描述边界条件。因此r=-v(x,v)用pdetool提供的边界条件对话框，在对话框里填入g,采用Sommerfeld散射条件。h,q,r等边界条件。r1.3确定偏微分方程所在Ω域的几何图形当x趋向无穷，r可以表达为单向波方程平面上波的散射问题。r∂∂+∇rtcr

8、/=ξ0按照上面所说的解方程的过程，首先确定待解的偏微r分方程。ξ是反射方向，ξ是反射距离。散射是介质对入射波的反射。假定介质是均匀的，那r根据简谐波的条件，方程可以写成ξ▽r=ikr么入射波在介质中传播的速度是一个常数c。波动方程通