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1、一般的代数方程函数solve用于求解一般代数方程的根，假定S为符号表达式，命令solve(S)求解表达式等于0的根,也可以再输入一个参数指定未知数。例：symsabcxS=a*x^2+b*x+c;solve(S)ans=[1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))][1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]b=solve(S,b)b=-(a*x^2+c)/x线性方程组线性方程组的求解问题可以表述为：给定两个矩阵A和B，求解满足方程AX=B或XA=B的矩阵X。方程A
2、X=B的解用X=AB或X=inv(A)*B表示；方程XA=B的解用X=B/A或X=B*inv(A)表示。不过斜杠和反斜杠运算符计算更准确，占用内存更小，算得更快。线性微分方程函数dsolve用于线性常微分方程（组）的符号求解。在方程中用大写字母D表示一次微分,D2，D3分别表示二阶、三阶微分，符号D2y相当于y关于t的二阶导数。函数dsolve的输出方式格式说明y=dsolve(‘Dyt=y0*y’)一个方程，一个输出参数[u,v]=dsolve(‘Du=v’,’Dv=u’)两个方程，两个输出
3、参数S=dsolve(‘Df=g’,’Dg=h’,’Dh=-2*f‘)方程组的解以S.fS.gS.h结构数组的形式输出du2例1求=1+u的通解.dt解输入命令：dsolve('Du=1+u^2','t')结果：u=tg(t-c)例2求微分方程的特解.2ìdydyï+4+29y=0í2dxdxïîy(0)=0,y'(0)=15解输入命令:y=dsolve('D2y+4*Dy+29*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')结果为:y=3e-2xsin（5x）例3求微分方程组的通解.ì
4、dxï=2x-3y+3zdtïïdyí=4x-5y+3zïdtïdz=4x-4y+2zïîdt解输入命令：[x,y,z]=dsolve('Dx=2*x-3*y+3*z','Dy=4*x-5*y+3*z','Dz=4*x-4*y+2*z','t')；x=simple(x)%将x化简y=simple(y)z=simple(z)结果为：x=(c-c+c+ce-3t-ce-3t)e2t12323y=-ce-4t+ce-4t+ce-3t-ce-3t+(c-c+c)e2t1223123z=(-ce-4t+c
5、e-4t+c-c+c)e2t12123非线性微分方程[t，x]=solver（’f’,ts,x,options）0ode45ode23由待解ts=[t0，函数的自变函数ode113初值ode15s方程写tf]，t0、tf量值值ode23s成的m-为自变量文件名的初值和终值ode23：组合的2/3阶龙格-库塔-芬尔格算法ode45：运用组合的4/5阶龙格-库塔-芬尔格算法用于设定误差限(缺省时设定相对误差10-3,绝对误差10-6),命令为：options=odeset（’reltol’,rt,’
6、abstol’,at）,rt，at：分别为设定的相对误差和绝对误差.注意:1、在解n个未知函数的方程组时，x和x均为n维向量，0m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成.2、使用Matlab软件求数值解时，高阶微分方程必须等价地变换成一阶微分方程组.2ìdx2dxï-1000(1-x)-x=0例4ídt2dtïîx(0)=2;x'(0)=0解:令y=x，y=y’121则微分方程变为一阶微分方程组：ìy1'=y2ï22íy'=1000(1-y)y-y1.521211ïy(0)=2,y(0)=00
7、.5î1201、建立m-文件vdp1000.m如下：-0.5-1functiondy=vdp1000(t,y)-1.5dy=zeros(2,1);-2-2.5dy(1)=y(2);050010001500200025003000dy(2)=1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);2、取t=0，t=3000，输入命令：0f[T,Y]=ode15s('vdp1000',[03000],[20]);plot(T,Y(:,1),'-')3、结果如图例5解微分方程组.ìy'=yy1123ï0.
8、8ïy'=-yy0.6213í0.4y'=-0.51yy0.2ï3120ïy(0)=0,y(0)=1,y(0)=1-0.2î123-0.4-0.6解1、建立m-文件rigid.m如下：-0.8-1functiondy=rigid(t,y)024681012dy=zeros(3,1);dy(1)=y(2)*y(3);dy(2)=-y(1)*y(3);dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);2、取t=0，t=12，输入命令：0f[T,Y]=ode45('rigid',[012],[011]);p
