偏微分方程的MATLAB解法.pdf

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1、万方数据偏微分方程的MATLAB解法李明(长江大学信息与数学学院，湖北荆州434023)摘要：一般来说，在实际中偏微分方程的通解是不容易求出的，用定解条件确定函数更是比较困难。本文在运用MATLAB解偏微分方程时，列出两种方法：pdepe函数和PDE_r--g-．麓i，并应用实例展现出两种方法的实现过程。结果表明：MATLAB对解偏微分方程带来极大的方便，并且在此基础上可以解决更多更复杂的问题。关键词：偏微分方程；MATLAB；PEDToolbox中图分类号：TEl21文献标识码：A文章编号：1007—8320(2010)03-0089-02MATL

2、ABSolutionpartialdifferentialequations／2Ming(SchoolofMathematics，YangtzeUniversity，Jingzhou，Hubei434023，China)Abstract：Generallyspeaking，inpractice，thegeneralsolutionofpartialdifferentialequationsisnoteasytofind，andusetheboundaryconditionstodeterminethefunctionismoredifiqcult．T

3、hisatticlusingMATLABforsolvingpartialdifferentialequations。twomethodsarelisted：pdepefunctionandthePDEToolbox．Onthebasisofdescribingthetwo／lietllodsindetail．thisarticleUSeSey．dtmplestoshOWt11erealizationintwoways．Theresultsshowedth8t：MA7rIABbringsgreatconvenienceonthesolutionsof

4、partialditierentialequations，onthisbasis。itcansolvemorecomplexissues．Keywords：partialdifierentialequations；MA7nAB；PEDToolbox1前言偏微分方程定解问题有着广泛的应用背景。人们用偏微分方程来描述、解释或者预见各种自然现象，并用于科学和工程技术的各个领域fll。然而，对于广大应用工作者来说，从偏微分方程模型出发，使用有限元法或有限差分法求解都要耗费很大的工作量，才能得到数值解。现在，MATLABPDEToolbox已实现对于空间二维问

5、题高速、准确的求解过程。2Matlab解偏微分方程MATLAB提供了两种方法Ⅲ解决PDE问题，一是pdepe函数【31，它可以求解一般的PDEs，具有较大的通用性，但只支持命令行形式调用。二是PDE工具箱⋯，可以求解特殊PDE问题，但有较大的局限性，比如只能求解二阶PDE问题，并且不能解决偏微分方程组。它提供了GUI界面，可以从繁杂的编程中解脱出来，同时还可以通过FileSaveAs直接生成M代码。2．1函数解法lXlCpe函数介绍它的调用格式为sol=pdepe(m，@pdefun，@pdeic，C／呻de-bc，x，t)输入参数：@pdefun：

6、是PDE的问题描述函数@pdebe：是PDE的边界条件描述函数C姊deic：是PDE的初值条件收稿日期：2010-04-02作者简介：李明(1986-)，男，湖北黄冈人，主要从事信息与计算科学专业的学习。输出参数：∞l：是一个三维数组，sol(='：，i)表示ui的解，换句话说地对应菇(f)和￡(，)时的解为sol(i,j，k)，通过sDz，我们可以使用pdeval()直接计算某个点的函数值。实例讲解例：试求解下面的偏微分J挚虮024争坝u1．吲㈩l誓划70争一‰训．o)=o及边界条件}(o，t)--o，№(o·￡)：0，Ⅱl(1，t)=l，挚(1，

7、t)阶裁离0．02410u-j一出0．1700砒，一出可见栅，且c=[1】乒+【‰-F(u训l-ua’】(2)0．024蓼出0．170，ua一出％目标PDE函数function[c，f，s]--pdefun(x，t，u，du)c=[1；1]；f_[0．024*du(1)；0．17*du(2)]；。r-F(u--u：)l'拈【尺"№)J‘万方数据湖南农机2010年5月temp=u(1)一u(2)；s=[一1；1]．*(exp(5．73*temp)一exp(-11．46*temp))；(2)边界条件改写为下边界¨小0．024蓼出o．170粤如船0．024

8、墼出0．170丝如心上边界r]+【廿％边界条件函数function[pa．qa，pb，qb]--pdebe(