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1、中文图书分类号:O241.8密级:公开UDC:510学校代码:10005论文题目：比例延迟微分方程有限元方法的后处理论文作者：姜坤学科：数学指导教师：黄秋梅副教授论文提交日期：2017年4月UDC:510学校代码:10005中文图书分类号:O241.8学号:S201406042密级:公开北京工业大学理学硕士学位论文题目:比例延迟微分方程有限元方法的后处理英文题目:POSTPROCESSINGOFGALERKINMETHODSFORDELAYDIFFERENTIALEQUATIONSOFPANTOGRAPHTYPE论文作者:姜坤学科:
2、数学研究方向:延迟微分方程与积分方程的数值解法申请学位:理学硕士指导老师:黄秋梅副教授所在单位:应用数理学院答辩日期:2017年5月授予学位单位:北京工业大学独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名:姜坤日期:2017年6月11日关于论文使用授权的说明
3、本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名:姜坤日期:2017年6月11日导师签名:黄秋梅日期:2017年6月11日摘要摘要比例延迟微分方程作为一种非常重要的数学模型,广泛应用在工程、生物、物理、医学等科学领域中,各个领域的学者希望利用这种数学模型来解决实际问题.由于比例延迟微分方程很难获得精确解的表达式,对数值算法的研究显得尤为重要.有限元方法作为古典
4、变分法和分片多项式插值理论相融合的数值算法应用到求解此类比例延迟微分方程中,具有较高的逼近精度、稳定性及收敛性,其中对有限元解收敛性的研究具有重要的理论意义和实际价值.在拟几何网格下通过有限元方法求解比例延迟微分方程,可得到有限元解的整体收敛性和局部超收敛性.本文方法的创新之处在于对此类方程有限元解构造不同类型的后处理加速算子,得到有限元解的整体超收敛性,使得数值结果更加精确.首先,本文介绍了有限元方法求解比例延迟微分方程国内外发展现状和具体求解算法,分别给出在拟几何网格下比例延迟微分方程连续有限元方法和间断有限元方法的整体收敛性和
5、局部超收敛性.其次,讨论了在拟几何网格下比例延迟微分方程连续有限元解的后处理算法,介绍了基于插值后处理和迭代后处理的两类后处理方法,其中插值后处理方法又分为积分型、Lagrange型和最小二乘型,在拟几何网格下得到了比例延迟微分方程连续有限元解的整体超收敛结果.然后,给出了在拟几何网格下比例延迟微分方程间断有限元解的后处理算法,基于插值后处理和迭代后处理方法,在拟几何网格下得到比例延迟微分方程间断有限元解的整体超收敛结果.最后,为了获得比例延迟微分方程有限元解更高的整体超收敛性,根据节点超收敛的性质定义了一种高阶插值后处理算子,分别
6、对间断和连续有限元解进行后处理运算,得到比例延迟微分方程更高的整体超收敛性.关键词:有限元方法;比例延迟微分方程;后处理;整体超收敛;拟几何网格－I－AbstractAbstractAsoneoftheimportantmathematicalmodels,thedelaydifferentialequations(DDEs)ofpantographtypehavebeenwidelyusedinmanyfieldssuchasengineering,biologysystems,physicsandmedicine.Scholars
7、ofthesefieldshopetousethismathematicalmodeltosolverealpracticalproblems.Duetothedifficultytoobtaintheexactsolutionsoftheseequations,itismeaningfultostudythenumericalsolutionsbothintheoryandinapplication.Thefiniteelementmethodisakindofgeneralandefficientmethodinsolvingthese
8、problems.Itisaperfectcombinationofclassicalvariationalmethodsandpiecewisepolynomialinterpolationtheory,whichhaveahigh
