§2-5作用于平面的液体压力

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1、§2-5作用于平面的液体压力v求解平面上液体总静压力有两种方法：图解法解析法一、图解法——适用于求解矩形平面上静压力1、静压强分布图根据流体静力学基本方程，直接画在受压面上，表示各点压强的大不和方向的图形，即压强分布图。水静压强分布图敞开容器中相对压强表示静力学基本方程：p=γh斜面，转折面及铅直面，曲面的、压强分布图2、静压力（大小、方向）1g××=g1P=W=2bHHbHb22vΩ——压强分布图面积vb——矩形平面宽度v总压力的大小为压强分布图的体积；v总压力作用线通过静压强分布图体积的重心；v作用线与平面的相交的作用点称为压力中心。hd=2H/3二、解析法——用于求解任意形状平面

2、上的静压力1、形心，面积矩，惯性矩1）形心形状的几何中心，均质物体的重心yyc由积分中值定理，由坐标值xc、yc定出的点称为图形的形心。xMAxcyx2)面积矩v设平面图形，面积为A，任取一微元面dA，其中心M（x，y）至坐标轴X的距离y的乘积ydA，称为微元面对X的面积矩，简称面矩，用Sx表示òS＝ydAyA=cxAòyxycMyAxxcS＝xdAxA=cyA3）惯性矩v面积dA与其到x轴距离y的平面的乘积，在整个 图形范围内积分，亦即图形对x轴的二次矩，称 为图形对x轴的惯性矩（惯矩）。v惯性矩的平行移轴定理Jx=Jx+a2A0Jy=Jy+b2A0yxycAMxcyx2、静压力（大

3、小）v作用在微小面积dA上的静压力：dP=γh·dA=γysinαdAv作用在平面上的压力：P=òdp=ògyadA=gaòydA=gayA=ghA=pAsinsinsincccv概括：静止液体中，任意形状平面所受的流体静压力，等于该面形心静压强与液体作用面积的乘积P=pcA=γhc-A3、作用点（压力中心）P×=ò×=ògsina=gsinaò2=gsinayDdPyydAyydAJDdPyydAyydAJx=gc=gsina而PhAyAcJD=yxyAc又移轴公式Jx=Jc+yc2AJc-面积A对通过形心且平行于ox轴的形心轴的惯性矩。Yc-两轴之距离,形心c到x轴的距离。压力中心

4、沿y轴方向至形心的距离：Jyye=-=静压力的方向垂直并指向受压面，ycDcyA作用在压力中心上。c若液面压强小于或大于大气压——找相对压强为零的液面dP=ggsina[p0+h¢]dA=(p+y¢)dA0P0hcP¢hc(pgh¢)A=h+h¢A=hA=cg()g+ycx0ccy例1：一铅直矩形闸门，如图、顶边水平，所在水深度，h1=1m闸门高度h=2mb=1.5m,试用解析法及 图解法求水静压力P的大小及作用点。解：1）图解法先绘水静压分布图，如图(b)11W=[gh+g(+)]=g(+2)1hhhhhh11221Ph(h2h)b58.84KN=Wb=g+1=2作用点在宽度方向在对

5、称轴上， 深度方向通过梯形的形心21=Wyh三角形形心γh1311W=gh212Ω21Ω2=h1hhDWyh1矩形形心22γ（h1＋h）W2=ghh1y1+Wy=hD3(hh)hW=g2梯形形心12y1yyW+W=W1223y3hh2h+72=3===hDy1.17m133+2hh1水静压力P为58.84KN，作用点位于水面深度2.17m处，矩形对称轴上。2)解析法P1h=g=g=1+=hcA)58.84yA(hhbKNc22y13bhJh12==1=y(h)+++mD)2.17chcyA2(h)bh+c12例2：一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深h1=4.5m右边水深h2=2.5m

6、，闸门与水平面成45°倾角，假设闸门 的宽度b=1m，求作用在闸门上的总压力及作用点。APH1DP1H2P2B解: