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时间:2017-12-07
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1、§2-5作用于平面的液体压力求解平面上液体总静压力有两种方法:图解法解析法一、图解法——适用于求解矩形平面上静压力1、静压强分布图根据流体静力学基本方程,直接画在受压面上,表示各点压强的大不和方向的图形,即压强分布图。水静压强分布图敞开容器中相对压强表示静力学基本方程:p=γh斜面,转折面及铅直面,曲面的、压强分布图2、静压力(大小、方向)112PbHHbHb22Ω——压强分布图面积b——矩形平面宽度总压力的大小为压强分布图的体积;总压力作用线通过静压强分布图体积的重心;作用线与平面的相交的作用点称为压力中心。h=2H/3d二、解析法——用
2、于求解任意形状平面上的静压力1、形心,面积矩,惯性矩1)形心形状的几何中心,均质物体的重心yycA由积分中值定理,由坐标值x、y定xcc出的点称为图形的形心。Mxcyx2)面积矩设平面图形,面积为A,任取一微元面dA,其中心M(x,y)至坐标轴X的距离y的乘积ydA,称为微元面yyc对X的面积矩,简称面矩,A用S表示xxMxSx=ydAyAccAySy=xdAxAcAx3)惯性矩面积dA与其到x轴距离y的平面的乘积,在整个图形范围内积分,亦即图形对x轴的二次矩,称为图形对x轴的惯性矩(惯矩)。惯性矩的平行移轴定理J=J+a2Ayycxx0J=J+b2AA
3、yyx0Mxcyx2、静压力(大小)作用在微小面积dA上的静压力:dP=γh·dA=γysinαdA作用在平面上的压力:PdpysindAsinydAsinyAhApAccc概括:静止液体中,任意形状平面所受的流体静压力,等于该面形心静压强与液体作用面积的乘积P=pA=γh-Acc3、作用点(压力中心)2PydPyysindAysinydAsinJDx而PhcAycsinAJxyDyAc又移轴公式J=J+y2AxccJ-面积A对通过形心且平行于ox轴c的形心轴的惯性矩。Y-两轴之距离,形心
4、c到x轴的距离。c压力中心沿y轴方向至形心的距离:Jyyyc静压力的方向垂直并指向受压面,eDcyA作用在压力中心上。c若液面压强小于或大于大气压——找相对压强为零的液面hdPphdApysindAP0c00xhcycPphA(hh)AhA0cccy例1:一铅直矩形闸门,如图、顶边水平,所在水深度,h=1m闸门高度h=2mb=1.5m,试用解析法及1图解法求水静压力P的大小及作用点。解:1)图解法先绘水静压分布图,如图(b)11hhhhh(h2h)111221Pbh(h2h)
5、b58.84KN12作用点在宽度方向在对称轴上,深度方向通过梯形的形心2三角形1形心y1hγh1h1312hhD12Ωh21Ω1矩形2形心y2h2γ(h+h)hh121y1梯形形心y3hDh2h1h2yyy11223273hh2h1.117y3hDy3m3h2h61水静压力P为58.84KN,作用点位于水面深度2.17m处,矩形对称轴上。2)解析法1hPhAyA(h)hb58.84KNcc12213bhJhc12yy(h)).217mDc1yA2hc(h)bh12例2:一矩形闸
6、门两面受到水的压力,左边水深h=4.5m1右边水深h=2.5m,闸门与水平面成45°倾角,假设闸门2的宽度b=1m,求作用在闸门上的总压力及作用点。APDH1PH12P2B解:
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