资源描述：
《2013年辽宁高考数学(理科)真题与答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、——2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数的模为（A）（B）（C）（D）（2）已知集合A．B．C．D．（3）已知点（A）（B）（C）（D）（4）下面是关于公差的等差数列的四个命题：其中的真命题为（A）（B）（C）（D）（5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（A）（B）（C）（D）———（6）在，内角所对的边长分别为A．B
2、．C．D．（7）使得A．B．C．D．（8）执行如图所示的程序框图，若输入A．B．C．D．（9）已知点A．B．C．D．（10）已知三棱柱A．B．C．D．（11）已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则———（A）（B）（C）（D）（11）设函数（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（13）某几
3、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是.（14）已知等比数列.（15）已知椭圆的左焦点为.（16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.———17．（本小题满分12分）设向量（I）若（II）设函数18．（本小题满分12分）如图，（I）求证：（II）19．（本小题满分12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I）求张同学至
4、少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）———如图，抛物线（I）；（II）21．（本小题满分12分）已知函数（I）求证：（II）若取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，（I）（II）23．（本小题满分1
5、0分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）———（II）24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）（II）2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供理科考生使用）试题参考答案和评分参考评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时。如果后继部分的解答未该提的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部
6、分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有严重的错误，就不再给分。3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数。一．选择题(1)B(2)D(3)A(4)D(5)B(6)A(7)B(8)A(9)C(10)C(11)B(12)D二．填空题（13）（14）63（15）（16）10三．解答题(17).解：（I）由及得———又从而所以。。。。。。。。。。。。。6分（II）当时，取最大值1.所以的最大值为。。。。。。。。。。。。12分（18）（I）证明：由AB是圆的直径，得由平面ABC,平面ABC,得又平面PAC,平面PAC,所
7、以平面PAC,因为平面PBC所以平面PBC平面PAC.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）（解法一）过C做CM//AP,则CM平面ABC.如图，以点C为坐标原点，分别以直线BC,CA,CM为X轴，Y轴，Z轴建立空间直角坐标系。因为AB=2,AC=1,所以BC=.因为PA=1,所以A(0,1,0),B(,0,0),P(0,1,1).故，设平面BCP的法向量为则｛,所以｛，不妨令y=1，则———因为设平面ABP的法向量为则｛所以｛不妨令x=1，则于是所以由题意可知二面角C-PB-A的余弦值为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
8、12分（解法二）过C作CMAB于M,因为PA平面ABC,CM平面ABC,所以PACM.故CM平
