14年高考真题——理科数学(辽宁卷)

《14年高考真题——理科数学(辽宁卷)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、2014年高考真题理科数学（解析版）辽宁卷2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁）卷数学（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，，，则集合()（A）（B）（C）（D）2．设复数满足，则()（A）（B）（C）（D）3．已知，，则()（A）（B）（C）（D）4．已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）（A）若，，则（B）若，，则（C）若，，则（D）若，，则5．设是非零向量，已知命题：若，，则；命题：若，，则，则下列命题中真命题是()（A）（B）（C）（D）6．6把椅子摆成一排，

2、3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为()（A）144（B）120（C）72（D）247．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()（A）（B）（C）（D）8．设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则()（A）（B）（C）（D）9．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数()（A）在区间上单调递减（B）在区间上单调递增Page8of82014年高考真题理科数学（解析版）辽宁卷（C）在区间上单调递减（D）在区间上单调递增10．已知点在抛物线：的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则直线的斜率为()（A）（B）（C）（D）11．当时，不等式恒成立，则

3、实数的取值范围是()（A）（B）（C）（D）12．定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有。若对所有，，则的最小值为()（A）（B）（C）（D）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．执行右侧的程序框图，若输入，则输出。14．正方形的四个顶点，，，分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在阴影区域的概率是。15．点与椭圆：的焦点不重合，若关于的焦点的对称点分别为，线段的中点在上，则。16．对于，当非零实数满足，且使最大时，的最小值为。三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）Page8of82014

4、年高考真题理科数学（解析版）辽宁卷17．（本小题满分12分）在中，内角的对边，且，已知，，，求：⑴和的值；⑵的值。18．（本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示。将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立。⑴求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；⑵用表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量的分布列，期望及方差。19．（本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，分别为的中点。⑴求证：；⑵求二面角的正弦值。20．（本小题满分12

5、分）圆的切线与轴正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为（如图），双曲线过点且离心率为。⑴求的方程；⑵椭圆过点且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于两点，若以线段为直径的圆心过点，求的方程。21．（本小题满分12分）已知函数，。证明：⑴存在唯一，使Page8of82014年高考真题理科数学（解析版）辽宁卷；⑵存在唯一，使，且对⑴中的有。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（本小题满分10分）如图，交圆于两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，

6、作弦垂直，垂足为。⑴求证：为圆的直径；⑵若，求证：。23．（本小题满分10分）将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线。⑴写出的参数方程；⑵设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程。24．（本小题满分10分）设函数，，记的解集为，的解集为。⑴求；⑵当时，证明：。2013年普通高校招生全国统考数学试卷（辽宁卷）解答一．DACBADBCBDCB二．13．；14．；15．12；16．。17．解：⑴因，，，故，。又，故，；Page8of82014年高考真题理科数学（解析版）辽宁卷⑵因，故。因，，故，有。

7、所以。18．解：⑴用表示日销售量，则，，表示连续2日销售量不低于100且另一日销售量低于50，则，即所求概率为；0123⑵可取，由⑴知，故，，，。故的分布列如右表，且，。19．解：⑴因，，，故为，且。同理，为，且。过作于，连，则。因此平面，从而；⑵结合⑴知，故可以为原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，且易知，，，，，为平面的一个法向量。设为平面的一个法向量，则，取得。故，得。因此所求正弦值为。Page8of82014年高考真题理科数学（解析版）辽宁卷20．解：⑴设三角形两直角边长分别为，则，得，从而三角