第二章+实数专题训练-难

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1、~~第二章实数专题训练-难　一．解答题（共30小题）1．（2009•邵阳）阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；（一）=（二）==（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：=（四）（1）请用不同的方法化简．①参照（三）式得=（　　）；②参照（四）式得=（　　）（2）化简：．2．（2016•湖北校级自主招生）（1）已知

2、2012﹣x

3、+=x，求x﹣20132的值；~~~~~3．（2016•海淀区校级模拟）已知a2+b2﹣4a﹣2b+5=0，求的值．4．（2016•嘉定区二

4、模）化简求值：（）÷，其中x=．5．（2016春•天津期末）已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值．6．（2016春•饶平县期末）已知：y=++，求﹣的值．7．（2016春•南京期末）观察下列各式：①==2；②==3；③==4．（1）根据你发现的规律填空：=______=______；（2）猜想（n≥2，n为自然数）等于什么，并通过计算证实你的猜想．8．（2016春•固始县期末）观察下面的变形规律：~~~~~=，=，=，=，…解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想=______；（2）计算：（++…+）×（）9．（2016春•吴中区期末）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次

5、根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．（1）请任用其中一种方法化简：①；②（n为正整数）；（2）化简：+++…．10．（2016春•龙口市期末）计算：×（+1）2++．~~~~~11．（2016春•浠水县期末）计算：（1）×﹣4×（1﹣）0+（2）（3+5）（﹣3+5）﹣（+）÷．12．（2016春•固始县期末）计算：（2+5）（5﹣2）﹣（﹣）2．13．（2016春•常州期末）先阅读材料，然后回答问题．（1）小张同学在研究二次根式的化简时，遇到了一个问题：

6、化简经过思考，小张解决这个问题的过程如下：=①=②=③=④在上述化简过程中，第______步出现了错误，化简的正确结果为______；（2）请根据你从上述材料中得到的启发，化简．14．（2016春•武安市期末）计算：（1）2××+（2）已知x=2﹣，求（7+4）x2+（2+）x+的值．~~~~~15．（2016春•微山县期末）已知a=+1，b=﹣1，求代数式﹣的值．16．（2016春•定陶县期末）（1）求值：已知y=++8，求3x+2y的算术平方根；（2）化简求值（x+）﹣（﹣y），其中x=8，y=．17．（2016春•威海期末）计算：（1）﹣×（2）已知x=+，y=﹣，求x

7、2+y2﹣xy﹣3x﹣3y的值．18．（2016春•西华县期末）先化简，再求值：已知m=2+，求的值．~~~~~19．（2016春•宿城区校级期末）已知实数x，y满足x2+y2﹣4x﹣2y+5=0，求的值．20．（2016春•川汇区期中）因为===﹣1，即=﹣1．因为===2﹣，即=2﹣．请你根据以上规律，化简下列各式：（1）（2）．21．（2016春•潮南区期中）观察下列等式：回答问题：①=1+﹣=1②=1+﹣=1③=1+﹣=1，…（1）根据上面三个等式的信息，猜想=______；（2）请按照上式反应的规律，试写出用n表示的等式；（3）验证你的结果．22．（2016春•微山

8、县期中）观察下列各式：=1+﹣=1=1+﹣=1~~~~~=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）=______（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：______；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）23．（2016春•滑县期中）有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m、n，使记m2+n2=a，并且mn=，则将a±2，变成m2+n2±2mn=（m±n）2开方，从而使得化简．例如：化简．因为3+2=1+2+2=12+（）2+2=（1+）2所以==1+仿照上例化简下列各式：（1）；（2）．24．（2016春•东湖区期中）

9、小明在解决问题：已知a=，求2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a===2﹣，∴a﹣2=﹣，∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1．~~~~~∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2（﹣1）+1=﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求4a2﹣8a﹣3的值．25．（2016春•桐城市期中）在学习二次根式时，发现一些含有根号的式子可以化成另一式子的平方，如：（1）请你按照上述方法将化成一个式子的平方．（2）将下列等式补充完整=______（a≥0b≥0），并证