对2011版课标视域下“数学理解”的理解

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1、对2011版课标视域下“数学理解”的理解　　【摘要】数学理解是数学课程和教学的重要目标之一，数学学习强调理解，理解是学好数学的关键，教师应有意识地关注学生的数学理解，积极探索能有效促进学生的数学理解的措施和策略，以理解促进数学的教与学。　　【关键词】2011版课标数学理解实践策略《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”）中用“了解、理解、掌握、运用”等行为动词来表述结果目标，并在实施建议中明确指出：“数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识间的关联……学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应

2、以理解为基础……”这段话深刻地指出了“理解”在数学学习中的重要性，它是数学学习最为关键的一个环节。没有理解就没有深刻的思维；没有理解就没有数学素养的提升；没有理解，数学知识就会被架空，甚至于所学的知识一出校门就毫无用处。因此，“数学理解”应成为当下数学教育改革的重中之重，学好数学就必须真正、有效地落实“数学理解”。　　2011版课标是这样定义“理解”9的：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。由此，我认为，数学理解，就是根据具体的情景，以数学材料为媒介，通过操作等意义建构过程形成抽象的数学表征，再对其进行整合、修

3、正，以达到对数学知识全面、完整、正确的认识。这是一个动态的过程，因为要理解知识往往要经过两次或多次的教学与训练，甚至还会出现反复的情况；这也是一个复杂的过程，理解不是对数学知识做简单的对与错的判断，在理解与不理解之间存在着“灰色地带”；这还是一个发展的过程，前后知识相互关联、相互影响，尤其是后面的知识能帮助学生理解前面的知识，起到深化、提升的作用。　　一、“数学理解”的教学意义　　1.数学理解是数学课程和教学的重要目标。　　仔细阅读2011版课标，我们不难发现，无论是课程基本理念、教学建议、评价建议还是教材编写建议，都把促进学生的数学

4、理解放在了重要的位置。可见，数学理解已成为2011版课标中数学课程与教学的重要目标。　　2.数学理解是学生获得数学对象意义的关键环节。　　有人说：“数学学习中，理解是第一位的。”如果不能真正理解所学的数学对象，那学生对数学知识的运用及其数学能力的发展就无从谈起。学生只有经过思考并正确地理解了所学知识以后，才有可能将其纳入自身的认识结构中，并将其转化为自己的精神财富。　　3.数学理解有利于学生提出问题和解决问题能力的培养。　　提出问题和解决问题是数学学习中的一种能力，而这种能力的发展需要以获得数学理解为前提。学生只有在所学知识内容的“是

5、什么”和“为什么”之间建立起恰当的数学理解，才能在接下来的学习过程中进一步产生丰富的联想，提出新问题，产生新方法，进而加深对所学知识的理解。　　4.数学理解有利于学生数学素养的形成。9　　数学理解对于完善学生个体大脑内部的知识结构网络具有至关重要的作用，这种认知结构能促进和加快学生对新知识的理解和记忆，在旧知与新知之间建立起联系。只有抓住了学习的关键――数学理解，建构起知识网络，学生才会觉得数学学习不是枯燥无味的，才会产生良好的学习动机。　　二、小学生的“数学理解”现状剖析　　1.“结果”成为学生学习的价值判定。　　当下，很多教师对学

6、生数学理解的认知仅限于口头询问“你理解了吗”，或者是通过练习、测试来检测学生的掌握情况，他们重视知识的记忆、方法的模仿、题型的归类、问题解答的正确率和速度，却忽视了本该让学生懂得的“为什么这样做”“还可以怎样做”，致使学生的知识理解难以达到应有的水平，数学理解被人为架空。　　2.“记忆”成为学生学习的主要方式。　　格式塔心理学家苛勒的“顿悟说”指出：学习是个体利用本身的智慧与理解力对情境及情境与自身关系的顿悟，而不是动作的累积或盲目的尝试。综观当下的学生，他们缺乏主动建构的精神，往往只按照教师“暗示”的思路和方法去解决问题，盲从于教师

7、给出的结论，学习多依靠大量的练习来支撑，“记忆”是学生最主要的学习特点，数学理解能力基本丧失。　　三、影响学生“数学理解”的障碍分析　　1.活动材料的呈现影响学生的数学理解。　　活动材料数量太多且缺乏层次性，脱离学生生活实际或者不能构筑起新旧知识间的联系，这影响着学生对数学知识的主动建构。　　2.教师教学方式的单一化影响学生的数学理解。9　　当下，受应试教育的影响，仍有许多教师将大规模的习题训练作为主要的教学方式，没有给学生留出足够的时间去理解、反思所学的知识，这样的教学势必影响学生的数学理解。　　3.学生“理解意向”的强弱影响他们数

8、学理解。　　如果学生在学习中能自发地产生理解的意向，就能积极主动地调动起他们认知结构中与此相关的观念或相应的认知图式。反之则易产生理解障碍。　　4.学生原有认知水平的高低影响他们的数学理解。　　波利亚指出：“货源充足和组