浅谈如何给中学生介绍狭义相对论

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1、浅谈如何给中学生介绍狭义相对论　　摘要：首先介绍了狭义相对论的基本原理，包括狭义相对性原理和光速不变原理。然后用简单的数学探讨了动钟延缓和动尺缩短。最后给出了爱因斯坦建立广义相对论的动机。　　关键词：狭义相对性原理；光速不变原理；动钟延缓；动尺缩短　　中图分类号：G642.4文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）30-0275-03　　在绝大多数人的眼中，无论是学文科的还是学理科的，尤其是中学生，狭义相对论很玄、很神秘，于是大家就认为狭义相对论的基本思想也很难了，其实不然。下面我们就用简单的数学讨论狭义相

2、对论的部分结果。　　一、历史背景　　19世纪末期，经典物理学的发展已经比较完善了，描述宏观低速物体的运动规律有牛顿的经典力学，描述热学相关的规律有热力学和玻耳兹曼――麦克斯韦统计物理学，描述电磁现象和光学的规律有麦克斯韦方程组和洛仑兹力公式。但是对于真空中光速恒定和黑体辐射的解释还存在较大的困难，也正是对这两个问题的思考和研究，诞生了近现代物理学中的狭义相对论和量子力学。电动力学中真空达朗贝尔方程的解推迟势为：　　φ（■，t）=■■dV'，（1）　　■（■，t）=■■dV'，（2）　　可见电磁场的变化总是滞后源的变化■6

3、的时间，这里C是电磁作用传播的速度，没有指定传播的方向，也就是相对于参考系沿任何方向都是C，这与牛顿力学中的观点也就是普通人的观点是相悖的。牛顿力学中，如果火车以v1=10m/S的速度向前匀速行驶，火车上的甲以v2=2m/S的速度前进，那么甲相对于地面上的观察者来说就是12m/S的速度前进。这似乎没有什么问题，但是把甲换成火车的灯问题就来了，灯光相对于火车是C，但是相对于地面观察者的速度是牛顿力学的观点V1+C，还是电动力学的观点C呢？基于对电动力学中光速不变的思考，爱因斯坦在1905年提出了两条基本假设：（1）狭义相对

4、性原理：所有惯性参考系都是等价的。（2）光速不变原理：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为C。然后建立了狭义相对论。　　二、动钟延缓　　考虑两架飞机A和B，在离地面相同高度的水平面上以速度并排向东飞行，首先飞机A发出雷达波探测飞机B，然后反射的雷达波被飞机A接收（如图1）。在S'系（飞机A上）观测这一过程所用的时间是　　t'=2■（3）　　在S系（地面上）观测这一过程所用的时间是t，在直角三角形OBA1中由勾股定理有：　　（■）2+l2=（■）2.（4）　　因为飞机在南北方向上没有相对地面运动，所以南北方向上的距离

5、是一样的，即：　　l=l2.（5）　　联立（3）、（4）和（5）式，我们有动钟延缓公式：6　　t=γt'.（6）　　式中γ=1/■，可见只要v≠0，就有γ>1，也就是在地面上观察飞机上的标准钟比地面上的慢。可见，不同参考系中标准钟的快慢是不一样的。当γ=365的时候，“天上一日，地上一年”的事情是会发生的，就因为所处的参考系不一样。既然不同参考系中观测同一物理量是不一样的，那么为何这种不同没有早被发现呢？考虑以八百米每秒速度飞行的飞机环绕地球一圈要五万秒时间，而动钟延缓只有1.78×10-7S，这么微小的区别当然不容易被

6、发现了，只有使用精确度很高的原子钟才能测量这么小的差别。1971年飞机载原子钟飞行的实验直接证实了这一结论。　　三、动尺缩短　　在S系中，飞机A在A1处发出雷达波，在A2处接收到反射回来的雷达波，飞机飞过的距离是　　d=A1A2=vt.（7）　　在S'系中观测是A1A2以-v的速度向后运动，所用的时间是t'，所以这一长度为　　d'=vt'.（8）　　结合（6）式和（7）式有　　d'=■.（9）　　式中d是A1A2静止在系中的长度，而d'是A1A2相对于飞机运动时所测得的长度。因此可得运动方向上的长度是静止长度的■倍，（9

7、）式就是动尺缩短公式。　　四、运动的质量改变6　　物体运动的时候，其质量不是一个恒量，而是一个随运动速度增大而增加的物理量。因此运动物体的质量可以看作是一种等效质量，叫运动质量。由动量守恒定律和狭义相对性原理可以证明物体的质量与速度之间的关系为：　　m（v）=m0/■.（11）　　式中m0为物体静止质量。可见物体速度增大相应的质量就增加，要使物体速度增大到光速，需要无穷大的能量，因此有静止质量物体的速度是不会超光速的。1901年和1902年Kaufmann测量电子荷质比时发现荷质比随着速度的增加减小，但是解释不清楚。直到

8、爱因斯坦建立狭义相对论后才正确的解释这一规律。1908年，Bucherer所做的实验证明了物体质量随速度变化的关系满足狭义相对论中（11）式中的结果。　　动钟延缓、动尺缩短和物体运动质量改变等现象是惯性系中光速恒定造成的，是普遍成立的。在日常生活中，我们接触的物体运动速度v满足　　v<