浅谈狭义相对论

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1、淺談狹義相對論蔣亨進國立清華大學物理系hcchiang@phys.nthu.cdu.tw相對論的一些結論與我們日常生活的經驗及直覺往往不相符合，因此給人一種神秘難懂的感覺，其實相對論是建立在非常嚴密的邏輯基礎上，它也是物理學的發展中最美的篇章之一，本文擬以教淺顯的方式嘗試著說明狹義相對論的意義及其所產生的影響。絕對時間與伽利略時空轉換若有兩個坐標系S及&S沿著它們共同的x軸方向以V的速度對S相對運動(如下圖所不)V-Vt_►►XSS'則空間一點的坐標及時間在S及S兩坐標系中有何轉換關係呢？伽利略(GalileoGalil

2、ei)依據絕對時間的X’二x-vty-yz'=ztz=t上式中x.y.z代表空間坐標,t則表時間。這組時空轉換式與我們的直覺相符，經數百年而未被人懷疑。我們很容易由這組時空轉換式看出：一個質點的加速度在S及S坐標系中是相同的，因此牛頓I.Newton)的三個運動定律在S及S坐標系中其形式是相同的，這個性質稱為牛頓的力學定律遵守相對論原理(principleofrelativity)馬克斯威方程式所引發的問題電磁學的發展在古典物理中發展得較遲，但是到了十九世紀下半，也已大致完備。1864年馬克斯威(J.C.Maxwell)

3、對古典電磁理論做了總結，他把前人所發現的電磁學定律用一組微分方程式表現，最重要的是他修正了安培(A.M.Ampere)定律，將此修正後的安培定律與法拉第(M.Faraday)定律聯立，推導出了電磁波的波動方程式。人類對電磁波的了解以及應用都是從這裏開始。著名物理學家費曼(R.P.Feynman)曾說過，他認為十九世紀中影響人類生活最深遠的一件事，就是馬克斯威在安培定律上加了一項修正項。我們現在不難体會他這段話的意思，想想看，若是人類不知電磁波為何物，我們那能打開電視看NBA球賽，那能談上網呢？然而，馬克斯威方程式也引發了

4、一些問題:第一，在馬克斯威方程式所推導出來的電磁波波動方程式中，會出現一個重要的參,那就是電磁波的波速，這個波速是對那一個坐標而言呢？第二，在伽利略時空轉換下，馬克斯威方程式不遵守相對論原理。對於第一個問題，當時的物理學家是用以太學說來解釋，也就是說宇宙中充滿一種叫做以太的物質，他是電磁波傳遞的介質，電磁波的波速是對以太的速度。1887年邁克遜(A.A.Michelson)與莫雷(E.W.Morley)做了一個著名的實驗，他們將一光源發出的光分成兩束，一束平行於地球運動的方向，另一束垂直於地球運動的方向，利用兩束光線的干

5、涉，測量地球對以太的速度，意外的是，量不出地球對以太的速度，邁克遜•莫雷實驗結果的另一種解釋是光在順著地球運動方向跟垂直於地球運動方向其速度是一樣的，這似乎意味著光的速度與光源的速度無關。當然，在邁克遜・莫雷實驗前，也有許多實驗，想要証實以太的存在，並測量其性質，然而這些實驗的結果，充滿了矛盾，在當時沒有任何實驗能証實以太的存在，邁克遜・對於第二個問題，當時有一些物理學家認為，也許是因為馬克斯威方程式尚需要修正，他們嘗試修正馬克斯威方程式使它們在伽利略時空轉控下遵守相對論原理。但是這一條路被證明是走不通的，因為加上了一些

6、修正項後就預測了一些新的電磁現象，然而這些電磁現象從未能被實驗証實。當然，我們還有一個選擇，那就是對電磁學定律放棄相對論原理，也就是說電磁學定律無須遵守相對論原理。莫雷的實驗結果在當時也沒有合理的解O卜因卡瑞及洛仁茲的貢獻卜因卡瑞(J.H.Poincare)深入的探討了相對論原理的問題，他指出，如果力學定律與電磁學定律不同時遵守相對論原理，則在整個物理理論的架構中會產生很大的問題，因為要嚴格的劃分力學問題與電磁學問題是很困難的，也就是說有些問題的分析需同時用到力學及電磁學的定律，如果電磁學定律不遵守相對論原理，對於這類問

7、題在不同的坐標系中分析，就可能獲得完全不同的結論。其實我們往往接受相對論原理而不自覺。舉例言之，飛機駕駛艙中的儀表差不多都是依據電磁學的定律所設計的，我們在地面上設計並測試這些儀表後，將之裝到飛機上，飛機飛上了天，高速飛行，我們有什麼理由相信這些儀表仍是按著我們所設計的指示呢？若是在飛機飛行時，固定其上坐標與地面坐標中，電磁定律的形式不同，則儀表的運作會不相同。飛機飛上了天，儀表亂指一通，我們不是要很糟糕嗎？但我們不擔心這點，而且事實上也並沒有發生這種情況，因此，我們是有理由相信電磁學定律是遵守相對論原理的。洛仁玆(H.

8、A丄orentz)則從另一個方向來看這問題，他問一個問題:如果馬克斯威方程式要遵守相對論原理，則時空轉換式應是甚麼樣子呢？結果他推導出了所謂洛任茲時空轉換式(LorentzTransformation)x,=y(x-vt)y-yz'=zzXV、c1v22上式中丫二1——-,c為光速然而，這個時空轉換式與伽利略時空轉換