论微积分的哲学原理

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1、论微积分的哲学原理(2012-02-1620:24:52)转载▼前言我从六十年代`末就爱上哲学特别是自然辩证法。那时我在部队宣传部门工作，当时部队掀起一股学哲学热。我常要下部队给“学习班”的学员讲课，首先必须先武装好自己。我读了不少中外哲学名著，马克思、恩格斯、列宁、毛泽东的哲学著作都读过，还有黑格尔、康德、杜林等唯心主义的的哲学也读过。特别是恩格斯的《反杜林论》、《自然辩证法》和马克思的《数学手稿》，我爱不弃卷。打那以后，我潜心钻研自然哲学。还自学了《高等数学》。八十年代初我就读于湖南电视大学衡阳分校。我将十多年钻研自然辩证法的成果汇集成这篇论文

2、，作为我的毕业论文。该文被校方评为优秀论文，并选送省校和中央电大。现将这篇拙作，分别以《关于微积分的本源问题》和《微积分的辩证内容》两大部分，陆续连载于我的博客中，以求专家和网友们雅正。                                            论微积分的哲学原理 “哲学不应当从自身开始。而应当从它的反面，从非哲学开始”①。自然科学是哲学的基础。数学、物理学、化学、生物学、天文学等等，蕴含着极其丰富哲学思想。微积分是研究变数的科学。从本质上看是辩证法在数学上的运用。因此，微积分中的哲学思想比起初等数学更丰富、更明显。如果

3、将其全部抽象出来，可以构成一部完整的自然哲学。本文试从微积分与现实世界的关系及其辩证内容略作粗浅探讨。 关于微积分的本原问题微积分的本原问题是指它同现实世界的关系问题，即它是产生于存在还是产生于纯思维的问题。唯物主义与唯心主义有着根本不同的看法。唯心主义认为纯数学产生于纯思维。它可以先验地，不需利用外部世界给我们提供的经验，而从头脑中创造出来。杜林、康德、贝克莱等唯心主义者就是这种观点的代表②。牛顿、莱布尼茨是微积分的创立者。他们分别在研究质点运动和曲线的性质中，不自觉地把客观世界中的运动问题引进了数学。各自独立地创立了微积分。这个功劳是应该肯定的

4、。但是，他们没有很好注意到微积分同现实世界的亲缘关系。其运算出发点是先验的。所以，马克思把牛、莱的微积分称为“神秘的微分学”③。唯物主义认为，微积分同所有的科学一样，它起源经验，然后又脱离外部世界，具有高度抽象性和相对独立性的一门崭新的科学。恩格斯指出：“数学是从人的需要中产生的”④微积分是从生产斗争和科学实验的需要中产生的。生产实践对微积分的创立起着决定的作用。从十五世纪开始，资本主义在西欧封建社会内部逐渐形成。到十七世纪，资本主义生产方式有了巨大发展。随着生产发展，自然科学技术也雨后春笋般地发展起来了。它们跑出来向数学敲门，提出了大量研究新课题

5、。微积分的创立就是为了处理十六、十七世纪在生产实践和科学实验中所遇到的一系列新问题。这些问题归纳起来大致分为四类：一是已知物体运动的路程与时间的函数关系，求速度和加速度；反过来，已知物体运动的速度和加速度与时间的函数关系，求路程。二是求曲线的切线。三是求函数的极大值、极小值。四是求曲线的弧长，求曲线所围成的面积，曲面所围成的体积等求积问题。上述四类问题，形式各不相同，但有着共同的本质，即都是反映客观事物的矛盾运动过程。其中的量都在不断变化着。因此，研究常量的初等数学无法解决这些问题。生产和科研的需要，促使数学由研究常量向研究变量转化。于是微积分在传

6、统代数学的长期孕育中，经《解释几何》这个“助产婆”的接生“而分娩了”。所以，恩格斯说：“数学的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学。有了变数，辩证法进入了数学。有了变数，微分学和积分学也就立刻成了必要的了”⑤微积分不仅是适应生产和科学发展需要的产物。而且，它的概念、运算法则、定理、推论等在客观世界中都各有其现实的原型。微分与积分的现象在自然界中普遍存在。自然界的蒸发与凝结过程，就是微分与积分及其相互转化的辩证过程恩格斯是这样描述自然界中的微分与积分现象及其矛盾的相互转化：“如果一杯水的最上面一层分子蒸发了，那么水层的高度x就减少了dx。这

7、样一层分子又一层分子继续蒸发，事实上就是一个连续不断的微分。如果热的水蒸汽在一个容器中由于压力和冷却又凝结成水，而且分子一层又一层地积累起来。。。。。。，直到容器满了为止。那么这里就真正进行了一种积分。这种积分和数学的积分不同地方只在于：一种是由人的头脑有意识地完成的。另一种是由自然界无意识地完成的。”⑥不仅如此。自然界中的微分、积分过程还表现在机械运动与热运动的相互转化；分子的分解与化合；物质的构造等多个方面。当机械运动转化为热，即转变为分子运动的时候，宏观的机械运动被微分了。反过来，当水蒸汽的分子在蒸汽机的汽缸中积累起来，把活塞举高一定的距离，

8、这时热运动又变成了宏观的机械运动，它是一个积分的过程。在化学反应中表示物体分子组合的一切化学方程式，就形式来说是微分方程式