论微积分的哲学思想

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1、论微积分的哲学思想OnthePhilosophyofCalculus赵昱ZHAOYu(湖北财税职业学院工商管理系，武汉430064)(DepartmentofBusinessAdministration,HubeiFinance&TaxationCollege，Wuhan430064,China)摘要院微积分是分析解决问题的一种方法。微积分体现了数学从静止走向运动和变化的哲学思想。“微分”、“积分”相对独立，又相互作用，共同营造了这个丰富多彩、运动统一的世界。微积分哲学观既是世界观也是方法论，它使得局部与整体，微观与宏观，过程与状态，瞬间与阶段的联系更加明确，使我

2、们既可以居高临下，从整体角度分析问题，又可以析理入微，从微分角度考虑问题。Abstract:Calculusisonewaytosolveandanalyzetheproblem.Calculusshowsthephilosophyofmathematicsfromstandstilltomovementandchange."Differential"and"Integral"arerelativelyindependent,interacteachother,andcreatethecolorful,movedandunifiedworld.Calculusphilos

3、ophyisbothaworldviewandmethodology,anditmakestherelationshipbetweenthepartandthewhole,microandmacro,processandstatus,instantandstagemoreclear,sothatwecanbothlookdown,analyzetheproblemfromtheoverallperspective,andalsoconsidertheproblemfromdifferentialangle.关键词院微积分；哲学思想;研宄探讨Keywords:Calculu

4、s；philosophy；researchandexploration中图分类号院0172文献标识码院A文章编号院1006-4311(2014)10-0327-020引言数学是一门研究空间形式和数量关系的科学，它可以被看作是一个处理抽象实体以及对这些抽象实体作抽象运算的推理形式体系。而哲学所关涉的对象不是经验的对象而是超经验的对象。历史上哲学和数学相互影响，相互促进，共同发展。微积分的诞生是数学发展的三个重要里程碑之一，它体现了数学从静止走向了运动和变化的哲学思想。1微积分哲学观的基本观点1.1微积分的基本思想微积分是分析解决问题的一种方法。微分是对象按某种方式分解为微观

5、组成单位，直至无穷小；积分是微观单位、以至于无穷小的单位按照某种方式组合成一个宏观对象。确定的单位具有可分性，由更小的单位组成直至无限小。世界是由确定的单位以一定的方式累积形成的，任何事物及组织、活动都存在微积分效应。世界是连续的，基于此的实践也是连续的；世界是由局部组成的，基于此的实践也具冇局部性；世界是运动着的，基于此的实践也是运动着的。微积分哲学观认为世界在不停地、连续地进行着“微积分”。“微分”、“积分”相对独立，又相互作用，共冋营造了这个丰富多彩、运动统一的世界。微积分哲学观既是世界观也是方法论。1.2微积分中的辩证法微积分的创立标志着数学由“常量数学”吋代发展

6、到“变量数学”时代，其转变具有重大的哲学意义。辩证法在微积分中体现了曲线形和直线形、无限和有限、近似和准确、量变和质变等范畴的对立统一。1.3近似与精确的对立统一近似与精确的对立统一规律在微积分中得到了充分的体现，二者在一定条件下可以相互转化，这就是微积分中通过求极限而获得精确值的重要方法。魏晋南北朝吋期的我国的数学家刘徽提出割圆术，用圆内接正多边形去逐步逼近圆。后祖冲之按刘徽割圆术从正六边形连续算到正24576边形吋，得到圆周率仔的上下限：3.1415926<仔<3.1415927。圆内正多边形的面积可以近似地看作是圆的面积，当正多边形的边为n条吋，取极限后

7、就得到了精确的值，这就是通过极限法，从近似中认识了精确。圆内内接正多边形的边数增加只是量的变化，但是不断的增加直至无限的过程，使多边形就转化成圆，这就是质的变化。所以，微积分就是在近似与精确的对立统一中，运用哲学的辩证法思想，解决实际问题。2微积分哲学观的扩展观点2.1波动是事物存在的基本状态任何事物都不是独立存在的，都存在相互作用。事物之间存在连续的、动态的相互作用，这种作用必然形成波动。所有波动都是围绕中间态的波动，波动具奋惯性。当波动趋向波峰和波谷吋，需要克服中间态的阻力就会越来越大，达到极限就会反向而行。这就是辩证法，