论微积分的哲学思想

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1、论微积分的哲学思想论微积分的哲学思想引言　　数学是一门研究空间形式和数量关系的科学，它可以被看作是一个处理抽象实体以及对这些抽象实体作抽象运算的推理形式体系。而哲学所关涉的对象不是经验的对象而是超经验的对象。历史上哲学和数学相互影响，相互促进，共同发展。微积分的诞生是数学发展的三个重要里程碑之一，它体现了数学从静止走向了运动和变化的哲学思想。　　1微积分哲学观的基本观点　　1.1微积分的基本思想微积分是分析解决问题的一种方法。微分是对象按某种方式分解为微观组成单位，直至无穷小；积分是微观单位、以至于无穷小的单

2、位按照某种方式组合成一个宏观对象。确定的单位具有可分性，由更小的单位组成直至无限小。世界是由确定的单位以一定的方式累积形成的，任何事物及组织、活动都存在微积分效应。世界是连续的，基于此的实践也是连续的；世界是由局部组成的，基于此的本文由.L.收集整理实践也具有局部性；世界是运动着的，基于此的实践也是运动着的。微积分哲学观认为世界在不停地、连续地进行着微积分。微分、积分相对独立，又相互作用，共同营造了这个丰富多彩、运动统一的世界。微积分哲学观既是世界观也是方法论。　　1.2微积分中的辩证法微积分的创立标志着数学

3、由常量数学时代发展到变量数学时代，其转变具有重大的哲学意义。辩证法在微积分中体现了曲线形和直线形、无限和有限、近似和准确、量变和质变等范畴的对立统一。　　1.3近似与精确的对立统一近似与精确的对立统一规律在微积分中得到了充分的体现，二者在一定条件下可以相互转化，这就是微积分中通过求极限而获得精确值的重要方法。魏晋南北朝时期的我国的数学家刘徽提出割圆术，用圆内接正多边形去逐步逼近圆。后祖冲之按刘徽割圆术从正六边形连续算到正24576边形时，得到圆周率π的上下限：3.1415926<π<3

4、.1415927。圆内正多边形的面积可以近似地看作是圆的面积，当正多边形的边为n条时，取极限后就得到了精确的值，这就是通过极限法，从近似中认识了精确。圆内内接正多边形的边数增加只是量的变化，但是不断的增加直至无限的过程，使多边形就转化成圆，这就是质的变化。所以，微积分就是在近似与精确的对立统一中，运用哲学的辩证法思想，解决实际问题。　　2微积分哲学观的扩展观点　　2.1波动是事物存在的基本状态任何事物都不是独立存在的，都存在相互作用。事物之间存在连续的、动态的相互作用，这种作用必然形成波动。所有波动都是围绕中

5、间态的波动，波动具有惯性。当波动趋向波峰和波谷时，需要克服中间态的阻力就会越来越大，达到极限就会反向而行。这就是辩证法，以及物极必反的原理。　　2.2实践的无限性及认识的无限性宏观是由微观构成的，最微观的东西就是最宏观的东西，普遍的微观等于宏观。微观的无限性决定了宏观的无限性。世界可以无限小地进行微分，因此就会有无限多的概念和理论。世界的无限性，决定了实践的无限性，决定了认识的无限性。　　2.3实践具有局部性确定的单位总是由更小的单位组成，因此确定的单位具有局部性，在确定单位进行的微积分也具有局部性，在确定单

6、位进行的实践也具有局部性。这决定了事物及其活动具有局部性，源于实践的认识也具有局部性。世界总是在不断发展变化着的，整体、大小局部在运动中能够相互转化。　　2.4实践是连续的，认识是离散的认识来源于实践，是对实践的阶段性、局部性总结，以及在总结规律上的延伸。认识又反过来指导实践，总是在追求达到实践的连续性，但却永远不能最终达到实践的连续性。认识，如思想（语言）和理论（文字）是离散的，总是与世界及实践存在偏差，偏差的反映就是经济社会的波动。而因为人的主观能动性，又总是在不断地弥补这种偏差，在弥补这种偏差的过程中，

7、又会或左或右、或多或少形成新的偏差。这种偏差和波动是客观存在的，是不以人的意志为转移的。　　2.5思维是理论和实践的中介思维或心理活动能够模拟实践，介于语言文字（理论）和实践之间，是理论和实践相互转化的加工处理带，具有间断的虚拟连续性。因此，语言文字（理论、理念）永远无法完全准确描述心理活动，只能趋于接近。实践永无止境，用适当的语言来表达心理活动永无止境，语言发展创新、组合优化永无止境。心理活动是理论（文字、语言）和实践的中介。　　3微积分中的哲学原理　　3.1微分与积分的同一性与差异性微分与积分的同一性与差

8、异性都包含在牛顿-莱布尼茨公式之中。其同一性的一面是微分与积分共处于牛顿-莱布尼茨公式之中，互相依存，互相贯通，在一定的条件下相互转化。原函数在微分条件下转化为导函数；导函数在积分条件下转化为原函数。微分把有限转化为无限，而积分又把无限转化为有限。　　3.2微分与积分的辩证统一微分多存在和作用于思想和理论范畴。具体表现在：思想者（人类和动物）以现有对世界和实践的认识（概念或理论），在行为之前，形成的