综合评价课件TOPSIS方法.pdf

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1、TOPSIS主讲：陈玉娟数统学院5/7/20171内容提要一、TOPSIS方法的基本原理二、TOPSIS方法的基本步骤三、TOPSIS方法的主要改进四、TOPSIS方法的应用实例一、TOPSIS方法基本原理TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution(双基点法)基本原理：通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来进行排序，若评价对象最靠近最优解同时又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。理想解：各属性值都达到最满意的解负理想解：各属性值都达到最不满意的解可客观地对多指标情况下的各方案进行综合

2、评价可加入评估者的主观偏好来对各方案进行综合评价概念简单，计算过程清晰，具有可操作性二、TOPSIS方法的基本步骤步骤一用向量规范法求得规范决策矩阵Zm2zijyij/yiji1步骤二构成加权规范阵Xxwzijjij步骤三确定理想和负理想解maxxij效益型属性*i理想解xjminxij成本型属性iminxij效益型属性0i负理想解xjmaxxij成本型属性i基本步骤步骤四计算各方案到理想解与负理想解的距离n**2到理想解的距离di()xijxjj1n到负理想解的距离002di()xijxjj1步骤五计算

3、各方案与理想解的接近程度0*dCii0*()ddii*C步骤六按i由大到小排列方案的优劣次序1数据预处理（规范化）属性有多种类型：效益型（正指标）、成本型（负指标）无量纲化归一化（1）线性变换maxzy/y效益型属性：ijijj变换后的属性值最差不为0，最佳为1max成本型属性：z1/yyijijj变换后的属性值最佳不为1，最差为0,max或zy/yijjij变换后的属性值最差不为0，最佳为1，且是非线性变换（2）标准0－1变换minyyijj效益型：zijmaxminyyjjmax成本型：yyjijzijmaxminyyjj特

4、点：每一属性，最佳值为1，最差值为0，而且变换后的差值是线性的。(3)最优值为给定区间时的变换(3)最优值为给定区间时的变换设给定的最优属性区间为[yy0*,]jj1(y0y)/(y0y,)0jijjj若yyijjz1y0*yyij若jijj*,,*1(yy)/(yy)*ijjjj若yyijj,,,其中，yj为无法容忍下限，yj为无法容忍上限。（4）向量规范化m2zijyijyiji1特点：规范化后，各方案的同一属性值的平方和为1；无论成本型或效益型，从属性值的大小上无法分辨。常用于计算各方案与某种虚拟方案（如理想点或负

5、理想点）的欧氏距离的场合。2方案初选优选法：淘汰劣解满意值法属性值低于阈值，即刷。如考研分数线逻辑和法属性值高于阈值，即留。3权重确定目标重要性的度量，即衡量目标重要性的手段权重的三重含义①决策人对目标的重视程度②各目标属性值的差异程度③各目标属性值的可靠程度权重应综合反映三种因素的作用课堂练习表1给出的决策矩阵是一个钻探工艺方案评价与优选的多属性决策问题，有5个方案AAAAA1,2,3,4,5，3个属性，f1——寿命，f2——时效，f3——成本，其中f1和f2为效益型属性，f3为成本型属性，权向量(0.2,0.3,0.5)，利用TOPSIS法

6、进行评价。表1工艺方案基本数据方案f（寿命）f（时效）f（成本）123A31.51.652681A29.52.052502A25.21.552253A18.41.852404A25.71.512305课堂练习下面分析当增加一个决策方案A时TOPSIS法的6逆序问题。表1工艺方案基本数据方案f（寿命）f（时效）f（成本）123A131.51.65268A29.52.052502A325.21.55225A418.41.85240A525.71.51230A626.02.60280解答：5个方案时的相对贴近度依次为（0.4759，0.7096，0.5094，0.

7、4294，0.4798），其优劣顺序为A2A3A5A1A46个方案的相对贴近度为（0.3773，0.5696，0.4145，0.3800，0.3291，0.6058）其优劣顺序为A6A2A3A5A4A1比较两种结果可以发现，只有5个方案时，A1优于A4，而6个方案时，A4优于A1，再现了逆序现象。经计算发现，TOPSIS法同样存在逆序现象。当增加决策方案时出现了逆序，其根本原因是当引进新的决策方案后，理想点发生了变化，5个方案时的正理想点为（31.5，2.05，225），负理想点是（18.4，1.51，268），而6个方案时的正正想点为（3

8、1.5，2.60，225），负理想点是（18.4，1