基于copula的创业板指数与上证指数的相关性研究

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1、基于Copula的创业板指数与上证指数的相关性研究文/毕俊【摘要】用ARMA-GARCH-t模型构建创业板指数和上证指数的边缘分布，并用平方欧式距离评价各Copula模型的拟合结果，根据创业板熊市和牛市特征划分两个时间段，分别用ClaytonCopula和GumbelCopula对不同市场环境下尾部相关性的特点进行研究。结果表明，t-Copula的拟合情况最好，创业板熊市时期与上证指数的尾部关系要强于创业板牛市时期，在创业板利好时期，创业板更能走出独立的行情。.jyqk、TaylorA（R，M）-GARCH（p，q）-t模型具体形式如下：三、实证分析1.数据选取。我们选取创业板指

2、数与上证A股指数每天的收盘价，时段为2010年6月1日至2013年12月31日，共867组数据，数据来自同花顺数据中心。相应的收益率序列取为对数收益率序列，即Rt=100（LnPt-LnPt-1）。创业板指数和上证指数的对数收益率见图1、图2，相应的对数收益率序列的描述性统计见表1所示。从图1、图2可以看出，数据是典型的高频金融类时间序列数据，两个收益率序列都具有尖峰、厚尾的簇动特征以及典型的随机游走特征，并可根据偏斜度、峰度和JB统计量拒绝两收益率序列服从正态分布的原假设。2.参数估计结果。分别对两个序列进行ADF单位根检验（表2、表3）。检验得到两个序列t值分别是-21.75

3、790和-29.35713，两个序列均通过了平稳性检验，并对创业板指数和上证指数收益率序列进行自相关和条件异方差检验，结果表明都具有拖尾性（图3、图4）。由AIC准则构建ARMA（p，q）模型，创业板指数收益率序列选取p=6、q=6时AIC最小，上证指数收益率序列选取p=4、q=4时AIC最小，并分别对模型的残差序列进行滞后2期的ARCH-LM检验（表4、表5）。表4、表5中F统计量对应的概率都趋近于0，说明ARMA（6，6）和ARMA（4，4）模型都是显著的；R2统计量对应的概率趋近于0，拒绝残差序列不存在ARCH效应的原假设，说明创业板指数和上证指数的收益率序列存在明显的AR

4、CH效应。最后，创业板指数GEM序列用ARMA（6，6）-GARCH（1，1）-t模型的估计效果最好，估计结果为：同时，上证指数SEM序列用AR?MA（4，4）-GARCH（1，1）-t模型的估计效果最好，估计结果为：创业板指数和上证指数的收益率序列的拟合评价标准见表6。基于公式（1）和公式（2）构造的边缘分布，利用极大似然估计方法来估计各个Copula模型的参数，并计算各个模型的Kendall’sτ和尾部相关系数（λ）以及平方欧式距离（d2）（表7）。从表7可以看出，Kendall’sτ的值在0.3990到0.5097的区间，表明了创业板指数和上证指数的相关性并不强；Gauss

5、ianCopula和FrankCopula对应的上尾和下尾相关系数均为0，表明这两种模型无法刻画两个指数的尾部关系；t-Copula对应的上尾和下尾都是0.27，说明该模型只能刻画对称的尾部；GumbelCopula对应的上尾和下尾相关系数分别为0.5497和0，说明该模型可以捕捉到两个指数收益率间的上尾相关关系；ClaytonCopula对应的上尾和下尾相关系数分别为0和0.6722，说明该模型可以捕捉到两个指数收益率间的下尾关系。并且基于平方欧式距离对各个Copula模型进行比较，发现t-Copula的d2最小为0.0241，可以认为t-Copula能更好地拟合创业板指数和上

6、证指数收益率观察数据。图5～9是各Copula函数的图，也表明t-Copua的拟合情况最好。考虑到t-Copula只能刻画对称尾部，对非对称尾部的刻画能力不足，而GumbelCopula和ClaytonCopula分别对上尾和下尾的刻画能力较强，我们根据创业板指数有一个熊市时期和一段牛市时期，并把时间段划分为2010年6月1日～2012年12月3日和2012年12月4日～2013年12月31日两个阶段，对不同市场环境下捕捉金融时间序列尾部相关性的特点进行比较研究，结果见表8。由表8可见，在创业板市场走势向下的2010年6月1日～2012年12月3日时间段，ClaytonCopul

7、a和GumbelCopula分别计算的下尾部相关系数0.6547和上尾部相关系数0.6125都大于向上走势2012年12月4日～2013年12月31日时间段的下尾部相关系数0.4427和上尾部相关系数0.4350，说明在整个股市利空时期，创业板和上证指数同涨同跌的概率大，两个市场的尾部关系要强于创业板利好时期，而且创业板利好时期的尾部相关系数均小于0.5，也表明在创业板利好时期，创业板和上证指数的相关性降低，更能走出独立的行情。这可能是由于最近几年整个股市都处在一个慢慢震荡下跌的