第1章 习题解答.pdf

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1、第1章信号与系统分析导论习题详解1-1试指出下列各信号类型。f(t)f(t)AAtt−2−101230(a)(b)f[k]f(t)A−2tAe2tAe−1kt00612(c)(d)f[k]f(t)kt00(e)(f)题1-1图【解】可以从不同的角度对信号进行分类，主要分为确定信号与随机信号、连续信号与离散信号、周期信号与非周期信号、能量信号与功率信号等。(a)信号是个确定、连续、周期信号、功率信号（周期信号和直流信号为功率信号）。(b)信号是确定、连续、非周期信号、能量信号。(c)信号是确定、离散、非周期、能量信号(d)信号

2、是确定、连续、非周期、能量信号(e)信号是随机、离散、非周期、功率信号（随机信号为功率信号）。(f)信号是随机、连续、非周期、功率信号。1-2给定一个连续时间信号为⎧1−

3、t

4、-1≤t≤1f(t)=⎨⎩0其他分别画出以0.25s和0.5s的取样间隔对f(t)均匀取样所得离散时间序列的波形。【解】信号可以是连续的或者是离散的，有的离散信号本身就是离散的，有的离散信号是连续信号经过抽样得到的。f[k]=f(t)t=kT=f[kT]，T是抽样间隔。若T1=0.25s，f1[k]=ft()tk=0.252信号与系统学习指导及习题详解

5、所以f1[k]={0,0.25,0.5,0.75,1,0.75,0.5,0.25,0;k=−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4}。若Ts2=0.50，f2[k]=ft()t=0.5k，所以f2[k]={0,0.5,1,,0.5,0;k=−2,−1,0,1,2}。f(t)，f1[k]，f2[k]的波形如图1-1所示。f(t)f1[k]f2[k]111tkk-101-4-3-2-101234-2-1012图1-1题1-2解答图1-3设f1(t)和f2(t)是基本周期分别为T1和T2的周期信号。证明f(t)=f1(t)+f2

6、(t)是周期为T的周期信号的条件为(m、n为正整数)mT=nT=T12【解】证：设f(t)=f(t)+f(t)的周期为T，则存在12f(t+T)=f(t+T)+f(t+T)=f(t)=f(t)+f(t)1212而f()tf+=()tf(t+mT)+f(t+nT)，121122所以有mT==nTT121-4设f1[k]和f2[k]是基本周期分别为N1和N2的周期序列。证明f[k]=f1[k]+f2[k]是周期为N的周期序列的条件为(m、n为正整数)mN=nN=N12【解】证：设f[]kf=+[k]f[k]的周期为N，则存在12

7、f[]kN+=f[]k+N+f[]kN+==f[]kf[]k+f[k]1212而f[]k+=f[k]f[km+N)+f[kn+N)，121122所以有mN==nNN121-5试判断下列信号是否是周期信号。若是，确定其周期。2(1)f(t)=3sin2t+6sinπt(2)f(t)=(asint)⎛π⎞(3)f(t)=cos⎜2t+⎟(4)f(t)=cos2πt,t≥0⎝4⎠j[(k/4)−π]2(5)f[k]=e(6)fk[]=cos(πk/8)(7)fk[]=cos(k/2)cos(πk/4)(8)fk[]=+cos(πk

8、/4)sin(πk/8)−2cos(πk/2)【解】(1)信号sin2t的周期为T=π，信号sinπt的周期为T=2，根据题1-3的结论，没有一个12数既是有理数又是无理数，所以f(t)=3sin2t+6sinπt为非周期信号。第1章信号与系统分析导论322a(2)f(t)=(asint)=(1−cos2t)，是周期信号，且周期T=π。2(3)正余弦信号的相位不影响其周期性，所以信号是周期信号，且周期T=π。(4)f(t)=cos2πt,t≥0周期信号必须在区间()−∞

9、期信号。Ωm0(5)如果离散的虚指数和正弦信号是周期的，则有=，M、N是整数。2πNΩ10由于Ω=1/4，=是个无理数，所以此信号是非周期信号。02π8π21Ω01(6)fk[]=cos(πk/8)=+cos(πk/4)，此时Ω=π/4，=，022π8所以信号是周期信号，且周期N=8。11(7)fk[]=cos(k/2)cos(πk/4)=+cos()π/41/2kk+cos()π/4−1/222由于信号cos(π/4+1/2)k和cos(π/4−1/2)k都是非周期信号，故f[k]是非周期信号。(8)信号f[k]是三个周期

10、信号之和，三个信号周期分别为N1=8，N2=16，N3=4，所以信号f[k]是周期信号，且周期N=16。f(t)=ejω0t1-6已知复指数信号，其角频率为ω0，基本周期为T=2π/ω0。如果对f(t)以取样间隔Tf[k]=f(kT)=ejω0kTss进行均匀取样，得到离散时间序列s，试求