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1、2.1已知半径为a的导体球面上分布着面电荷密度为ρ=ρcosθ的电荷，式中SS0的ρ为常数。试计算球面上的总电荷量。S0解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿r=a的球面上的积分，即dqS==ρρdcosθdS∫∫SSSSr02π2πρa2ππ2S0==ρcosθasinddθθφdφsin2dθθ=0∫∫00S02∫0∫02.2已知半径为、长度为aL的圆柱体内分布着轴对称的电荷，体电荷密度为rρρ=≤(0ra≤)，式中的ρ为常数，试求圆柱体内的总电荷量。00a解：圆柱体内的总电荷量等于体电荷密度对半径为a、长度为的圆柱体的体积L3a2aL
2、2πρρrL2πr2πρLa000分，即qV==∫∫Vρφdd000∫∫rrddz==Caa3302.3电荷q均匀分布在半径为a的导体球面上，当导体球以角速度ω绕通过球心的z轴旋转时，试计算导体球面上的面电流密度。q解：导体球面上的面电荷密度为ρ=，设以球心为坐标原点，球面上任意S24πadd一点的位置矢量为rea=，当导体球以角速度ω绕通过球心的z轴旋转时，该点rdddddd的线速度为vr=×=×=ωeeωωaeasinθ，则得导体球面上的面电流密度为zrφdddqωJv==ρθesinA/mSSφ4πa2.4宽度为5cm的无限薄导电平
3、面置于z=0平面内，若有10A电流沿从原点朝向点P(2cm,3cm,0)的方向流动，如图题2.4所示。试写出面电流密度的表示式。zyP(2cm,3cm,0)Ox图题2.4d11dddd解：面电流流动方向的单位矢量为ee=+(23)e=(23)e+enxyxy232213+d10面电流密度的大小为J==200A/mS−2510×故得面电流密度矢量表示式为d200ddJe=+(23)A/meSxy132.5一个半径为a的球形体积内均匀分布着总电荷量为q的电荷，当球体以均匀角速度ω绕一条直径旋转时，试计算球内的电流密度。q解：球体内的电荷体密度
4、为ρ=，设以球心为坐标原点，旋转轴为轴，z34πa/3dd则球体内任意一点P的位置矢量为rer=，故该点的线速度为rddddddvr=×=×=ωeeωωrersinθzrφddddqq3ω2因此，所求的电流密度矢量为Jve==ρωrsinθθ=ersinA/mφφ334πaa/34π424−−2.6平行板真空二极管两极板间的电荷体密度为ρε=−Udx33，阴极板位于009x=0处，阳极板位于x=d处，极间电压为U；如果U=40V，d=1cm，横002截面S=10cm，求：(1)x=0至x=d区域的总电荷量；(2)x=d/2至x=d区域的总
5、电荷量。42d⎛⎞44−−33−11解：(1)qV==ρεd⎜⎟−UdxSdxU=−=εS−4.7210×C10∫∫000V10⎝⎠93d42d⎛⎞44−−⎛⎞1(2)qV==ρεdd⎜⎟−Ud33xSx=−⎜⎟1−εUS20∫∫Vd/203002⎝⎠93d⎝⎠2−12=−9.710×C2.7在真空中，点电荷q=−0.3μC位于点A(25,30,15)−；点电荷q=0.5μC位于12点B(10,8,12)−。求：(1)坐标原点处的电场强度；(2)点P(15,20,50)处的电场强度。解：(1)源点的位置矢量及其大小分别为ddd222ree
6、e'2=−+53015cm，r'=++=25301541.83cm1xyz1ddd222reee'1=−081++2cm，r'=+108+=1217.55cm2xyz2d而场点O的位置矢量r=0，故坐标原点处的电场强度为Od1⎡⎤qqdddd12Er=−⎢⎥('r)+('r−r)Odd3301dd024πε0⎢⎥⎣⎦rr01−−''rr02−610−×.310ddd−2=−[(eee25+30−15)10×4πε(41.8310)×−23xyz0−60.510×ddd−2+−(10eee8−12)10]×−23xyz(17.5510)×d
7、dd=−−eee92.4777.6794.37kV/mxyzdddd(2)场点P的位置矢量为reee=15++2050cm，Pxyzdddddddddd故rree−='1−++0503e5，rre−'2=++51ee238Px1yzPx2yz则点P处的电场强度为d10−×.310−6ddd−2Ee=−[(10+e50+e35)10×Pxdd3yz4πε0rrP−1'−60.510×ddd−2++(25eee12+38)10]×dd3xyzrr−'P2ddd=−+eee11.940.54912.4kV/mxyz2.8点电荷qq=位于点Pa(
8、,−0,0)处，另一个点电荷q=−2q位于点Pa(,0,0)1112d处，试问：空间是否存在E=0的点？ddddqexaeyez()+++xyz解：qq=在空间任意点Pxyz(,,)处产生的电
